等，故这三条线必相交于一点，如上图所示，由于α1＞α2，所以r1＞r2.
作R′的伏安特性曲线，由图可知：当甲电池接R′时，P1=U1I1；当乙电池接R′时，P2=U2I2.由于U1＞U2，I1＞I2，所以P1＞P2.选A、C两项.
说明：本题为有关全电路电阻、功率关系的半定量问题，采用图线方法求解为较简捷的思路.把电源和外电阻的伏安特性曲线合在一个坐标轴上比较，给运算带来方便.
【例2】 在图（A）所示的电路中，电源电动势E=8 V，内阻一定，红、绿灯的电阻分别为
Rr=4 Ω，Rg=8 Ω，其他电阻R1=4 Ω，R2=2 Ω，R3=6 Ω，电压表读数U0=6.0 V，经过一段时间
发现红灯变亮，绿灯变暗.问：
（1）若电压表读数变为U1=6.4 V，试分析电路中R1、R2、R3哪个电阻发生了断路或短路故障.
（2）若红灯变亮、绿灯变暗而电压表读数变为U2=5.85 V，试分析电路中R1、R2、R3哪个电阻发生了断路或短路故障.
B R1 A Rr VE r R2 RR3gC A Rr R1 B R2 RgR3C E r V(A)(B)
解析：这个电路较为复杂，先将它等效变换成串、并联明显的电路如图（B）所示，再进行分析.问题（1）中由电压表读数变大可知路端电压增大，说明外电阻增大，即电阻发生断路；
又红灯变亮、绿灯变暗，说明红灯所处部分电阻增大，即RAB变大.由于只有一个电阻，即为R1断路.由问题（2）知路端电压减小，说明外电阻减小，即电阻发生短路；又红灯变亮，绿灯变暗，说明绿灯所处的那部分电路电阻减小了，即RBC减小，故R2、R3中必有一个短路，究竟是哪一个？在没有其他测试条件下可通过计算求得：
电池内阻r=
E?U0U0R8?666=Ω=2 Ω
再求出RBC，
U2E=
RAB?RBCRAB?RBC?r=
5.858
解得RBC=3.4 Ω，判断为R2短路.
说明：本题先进行正确的等效变换，再利用电路进行计算后判断.
【例3】 在如下图所示电路中，直流发电机E=250 V， r=3Ω， R1=R2=1 Ω，电热器组中装有50只完全相同的电热器，每只电热器的额定电压为200 V，额定功率为1 000 W，其他电阻不计，并且不计电热器电阻随温度的变化.问：
R1 +,E r -B A n 1 2 ......RRR （1）当接通几只电热器时，实际使用的电热器都能正常工作?
（2）当接通几只电热器时，发电机输出功率最大?
（3）当接通几只电热器时，电热器组加热物体最快?
（4）当接通几只电热器时，电阻R1、R2上消耗的功率最大?
（5）当接通几只电热器时，实际使用的每只电热器中电流最大?
用心 爱心 专心 117号编辑 6
解析：不计用电器电阻随温度的变化，则每只电热器的电阻R0=
100020020021000 Ω=40 Ω，每只电
热器的额定电流I0= A=5 A.
（1）要使用电器正常工作，必须使电热器两端的实际电压等于额定电压200 V，因此干路电流I=
105E?U0r?R1?R2=
250?2003?1?1 A=10 A而每只电热器额定电流为5 A，则电热器的只数
n1==2.
（2）要使电源输出功率最大，必须使外电阻等于内电阻，由此可得电热器总电阻为 R=r－（R1＋R2）=3 Ω－（1＋1）Ω=1 Ω 故有n2=
R0R=
401=40.
（3）要使电热器组加热物体最快，就必须使电热器组得到的电功率最大.有的同学错误地认为电热器接得越多，总功率越大，这是没有考虑到外电阻的变化会影响电源输出功率的变化.这里，要注意到A、B两点间得到最大功率的条件，相当于把R1、R2视为等效（电源）内电阻，要使电热器的总功率最大，必须使其总电阻为
R′=R1＋R2＋r =（1＋1＋3）Ω= 5 Ω
所以n3=
R0R?=
405=８.
（4）要使R1、R2上消耗功率最大，必须使通过它们的电流为最大，由此电路中总电阻必须最小.即当50只电热器全接通时，可满足要求，所以n4=50.
（5）要使实际使用的每只电热器中电流最大，则在保证UAB不超过200 V的前提下使其值尽量地大.由第（1）问的讨论可知，n1=2时UAB=200 V，若n5=1，看似通过它的电流达到最大，但实际情况是：电热器被烧坏而无法工作.因此仍要取n5=2.
说明：在涉及到用电器、电机等有关功率的计算时，一定要注意它们的额定值，否则可能会得出一些没有实际意义的数据.
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