(0264)《概率论》复习思考题

（0264）《概率论》复习思考题

1.一袋中有编号为1，2，…，9的球共9只，某人从中任取3只球，则取到的球最小号码为5的概率为 。

2.一个房间内有n双不同型号的鞋子，今从中随意地取出2 r(2 r ≤ n)只，则2 r只中没有一双配对的概率为 （只需写出表达式）。 3.将n个不同的球等可能地放入N(N>n)个盒子中，则

（1）某指定的n个盒子中各有一个球的概率p1= ； （2）任意n个盒子中各有一个球的概率p2= 。

4.在某城市中，共发行三种报纸A、B、C。在这城市的居民中，订阅A报的占45%,订阅B报的占35%,订阅C报的占30%,同时订阅A报及B报的占10%,同时订阅A报及C报的占8%,同时订阅B报及C报的占5%,同时订阅A、B、C三种报纸的占3%，则（1）“至少订阅一种报纸的”概率为 ；（2）“不订阅任何报纸的”概率为 。

5.一部五卷的文集，按任意次序放到书架上，则（1）“第一卷及第五卷出现在旁边”的概率为 ；（2）“第一卷出现在旁边”的概率为 。

6.设一口袋中有a只白球,b只黑球,从中取出三只球(不放回) , 则三只球依次为黑白黑的概率为 。

7.三人独立的破译一份密码,已知各个人能译出的概率分别为概率为 .

8.已知 P(A)=0.7,P(B)=0.6,P(AB)=0.2则P((ABA?B))= . 9.设10件产品中含有4件次品，今从中任取2件，发现其中一件是次品，则另一件也是次品的概率为 。

10.设P(A)?p,P(B)?q,P(A?B)?r,则P(AB)? 。 11.设P(A)?p,P(B)?q,P(AB)?r,则P(AB)? 。

12.已知随机变量X服从二项分布，且EX?2.4,DX?1.44，则二项分布的参数n, p的值为 。

13. 设随机变量X的分布列为P(X?(?1)14.设随机变量?的概率密度函数为

i?1113,,.这密码被译出的4255iC)?i,i?1,2,?.常数C＝ 。 i5?A?p(x)??1?x2??0x?1 x?1则（1）A= ；（2）?落在(?,).内的概率为 ；（3）?的分布函数

1122F(x)= 。

15、设随机变量?的分布函数为

?0?14?F(x)???34??1x?11?x?22?x?3x?3

则(1)P(1?x?2)＝ ;(2) P(1?x?2)= ; (3)P(1?x?2)＝ ;

16.设随机变量?的分布函数为

??0?F(x)??Asinx??1?x?00?x?x??2

?2则（1）A= ；（2）P(??17、设?,?的密度函数为

?6（3）?的密度函数p(x)= 。 )= ；

?Axyf?x,y????0常数A＝ 。

0?x?y?1其他

18．设(?,?)服从二维正态分布N(a1,a2;?1,?2;r)，则?的边际分布为 分布，22E?＝ ，D?＝ 。

19、设随机变量X服从两点分布b(1,)，其分布律为

X P

则X的特征函数为?(t)? 。

20.设随机变量X服从几何分布P(X?k)?qk?1130 1 2/3 1/3 p,k?1,2,...。则X的特征函数

??x?= 。

二.单项选择题：

1.设A、B、C为三个事件,用A、B、C的运算关系表示“三个事件至多一个发生”为( ).

① A?B?C. ②. ABC?ABC?ABC ③ ??ABC. ④. ABC?ABC?ABC?ABC 2.设P(AB)?0则（ ）。

①A与B互不相容； ②；A与B独立. ③P(A)?0或P(B)?0； ④ P(A?B)?P(A)。

3.设随机变量?的分布函数为

??x?2F(x)??Ae?B?0?2x?0x?0

则其中常数为（ ）。

①A=-1,B=1 ②A=1,B=-1 ③ A=1,B=1 ④ A=-1,B=-1.

4.下面是几个随机变量的概率分布，其中期望不存在的为（ ）。

kn?k?①P(??k)??p(1?p),0?p?1,k?0,1,...,n . ???n??k?2k1)?k,k?1,2,.... ②P(??(?1)k2k③P(??k)??kk!e??,??0,k?0,1,2.. .

k?1④. P(??k)?(1?p)p, 0?p?1,k?1,2,...

225.设(?,?)服从二维正态分布N(a1,a2;?1,?2;r)，r?0是?,?独立的（ ）。 ①充分但不必要条件 . ②必要但不充分条件.

③充分且必要条件 . ④.既不充分也不必要条件. 6.设两个相互独立的随机变量?、? ，?~N(a1,?1)22,?~N(a2,?2)，则

?????仍服从正态分布，且有（ ）。

① ?~N(a1,?1??2) ② ?~N(a1?a2,?1?2)

22③ ?~N(a1?a2,?1?2) ④ ?~N(a1?a2,?1??2). 7.对于任意两个随机变量?与?，下面（ ）说法与cov(?,?)?0不等价。 ①相关系数?X,Y?0 ② D(???)?D(?)?D(?) ③ E(??)?E??E? ④ ? 与?相互独立

8.X、Y为两个随机变量，其期望、方差均存在，下列说法正确的为（ ）。 ①X、Y相互独立，则X、Y必不相关； ②X、Y不相关，则X、Y必相互独立； ③E(XY)=E(X)E(Y), 则X、Y必相互独立； ④D(X+Y)=DX+DY,则X、Y必相互独立

9.设随机变量X服从二项分布B(4,) ,由车贝晓夫不等式有 ( ).

22221211 ②.P(X?2?3)? 3911③ P(X?2?3)?. ④ P(X?2?3)?.

39①.P(X?2?3)? 10.设X、Y为相互独立的随机变量，且X~N(2,4),Y~N(3,3),则E(X-Y), D(X-Y)分别为（ ）.

①-1，7； ②-1，25； ③1，7； ④1，25.

11.设X服从参数为? 的泊松分布，则（ ）是正确的。

22①．?k?1??kk!e???1； ②. P(X?0)?P(X?1)；

③. E(2X?1)?2??1； ④. D(2X?1)?2?

12.设随机变量X~B(n,p),且E(X+1)=6,D(X+1)=4,则n = ( ). ①．20； ②.25； ③.10； ④.50.

13.设随机变量X~N(?,?),且EX=3,EX2=10,则P(-1

X P

0 q 1 p 2