1x2
解析 令a＝t，因为a>1，x∈[－1,1]，所以≤t≤a，原函数化为g(t)＝t＋3t－2，
a????t∈?，a?，显然g(t)在?，a?上单调递增，所以f(x)≤8恒成立，即g(t)max＝g(a)≤8恒?a??a?
成立，所以有a＋3a－2≤8，解得－5≤a≤2，又a>1，所以a的最大值为2. 思维升华 解决二次函数图象与性质问题时要注意：
(1)抛物线的开口，对称轴位置，定义区间三者相互制约，要注意分类讨论；
(2)要注意数形结合思想的应用，尤其是给定区间上的二次函数最值问题，先“定性”(作草图)，再“定量”(看图求解)．
(3)由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键
解题思路：一是分离参数；二是不分离参数．两种思路都是将问题归结为求函数的最值或值域．
跟踪训练2 (1)函数y＝x＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数的充要条件是( ) A．b≥0 C．b>0 答案 A
解析 ∵函数y＝x＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数，∴图象的对称轴x＝－在区间[0，
2＋∞)的左边或－＝0，即－≤0，得b≥0.
22
(2)已知函数f(x)＝x－2ax＋2a＋4的定义域为R，值域为[1，＋∞)，则a的值为________． 答案 －1或3
解析 由于函数f(x)的值域为[1，＋∞)， 所以f(x)min＝1.又f(x)＝(x－a)－a＋2a＋4， 当x∈R时，f(x)min＝f(a)＝－a＋2a＋4＝1， 即a－2a－3＝0，解得a＝3或a＝－1.
(3)设函数f(x)＝ax－2x＋2，对于满足1
2
2
22
2
22
2
2
11
B．b≤0 D．b<0
bbb?1?答案 ?，＋∞?
?2?
22
解析 由题意得a>－2对1 xx22?11?2111 又－2＝－2?－?＋，<<1， xx?x2?24x11?22?∴?－2?max＝，∴a>. 22?xx? 13 数形结合思想和分类讨论思想在二次函数中的应用 研究二次函数的性质，可以结合图象进行；对于含参数的二次函数问题，要明确参数对图象的影响，进行分类讨论． 例设函数f(x)＝x－2x＋2，x∈[t，t＋1]，t∈R，求函数f(x)的最小值． 解 f(x)＝x－2x＋2＝(x－1)＋1，x∈[t，t＋1]，t∈R，函数图象的对称轴为x＝1. 当t＋1≤1，即t≤0时，函数图象如图(1)所示，函数f(x)在区间[t，t＋1]上为减函数， 所以最小值为f(t＋1)＝t＋1； 当t<1 2 2 2 2 当t≥1时，函数图象如图(3)所示，函数f(x)在区间[t，t＋1]上为增函数，所以最小值为 f(t)＝t2－2t＋2. 14 t＋1，t≤0，?? 综上可知，f(x)min＝?1，0 ??t2－2t＋2，t≥1. 2 1．幂函数y＝f(x)经过点(3，3)，则f(x)是( ) A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 C．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数 D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 答案 D 1 解析 设幂函数的解析式为y＝x，将(3，3)代入解析式得3＝3，解得α＝，∴y＝x2， 2 αα1故选D. 15 2.幂函数y＝xm2－4m(m∈Z)的图象如图所示，则m的值为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 答案 C 解析 ∵y＝xm2－4m(m∈Z)的图象与坐标轴没有交点， ∴m2 －4m<0，即0 又∵函数的图象关于y轴对称且m∈Z， ∴m2 －4m为偶数，∴m＝2. 3．若幂函数f(x)＝(m2 －4m＋4)·xm2－6m＋8在(0，＋∞)上为增函数，则m的值为( A．1或3B．1 C．3D．2 答案 B 解析 由题意得m2 －4m＋4＝1，m2 －6m＋8>0， 解得m＝1. 4．已知函数f(x)＝ax2 ＋x＋5的图象在x轴上方，则a的取值范围是( ) A.??1?0，20??? B.???－∞，－120??? C.? ?1D.?－ 1?20，＋∞?? ? ??20，0?? ? 答案 C 解析 由题意知? ?? a>0，?? ?? a>0，>?Δ<0， 即??1－20a<0， 得a1 20 . 5．已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2 ＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则( ) ) 16
相关推荐：
loading