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方，场强不一定大；场强为零的地方，电势不一定为零；场强大的地方，电势不一定高 ③场强的大小等于沿场强方向每单位长度上的电势降落，即E?④电势差等于电场中两点电势间的差，即Uab??a??b
要点四、 电场强度的三个公式的区别 区别 物理含义 公式 U或U＝Ed(匀强电场) d引入过程 适用范围 FE? q是电场强度大小的定义式 F∝q，F与F、q无关，q适用于一切电场 是反映某点电场的性质 是真空中点电荷场强的决定式 是匀强电场中场强的决定式 由E?E?kQ r2UE? dF在真空中，场源电荷Q是点和库仑定律导出 电荷 q匀强电场 由F＝qE和W＝qU导出 说明：在选取物理公式时一定要注意公式的适用条件，应用时还要理解公式中各量的物理意义．
要点五、用“等分法”计算匀强电场中的电势
在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距两点间的电势差相等．如果把某两点间的距离等分为n段，则每段线段两端点的电势差等于原电势差的1/n倍，像这样采用这种等分间距求电势的方法，叫做等分法．
要点诠释：
(1)在已知电场中几点的电势时，如果要求其他某点的电势，一般采用“等分法”在电场中找与待求点的电势相同的等势点．等分法也常用在画电场线的问题中．
(2)在匀强电场中，相互平行的相等的线段两端点电势差相等，用这一点可求解电势．
【典型例题】
类型一、匀强电场中电场强度与电势差的关系
例1、关于匀强电场中场强和电势差的关系，下列说法正确的是 ( ) A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积 B．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等 C．电势降低的方向必是场强方向
D．在相同距离的两点上，电势差大的其场强也大
【思路点拨】正确理解匀强电场中场强与电势差的关系，注意场强的方向是电势降低“最快的”方向。 【答案】 B
【解析】本题的关键是理解匀强电场中场强与电势差的关系，公式E?U中，d是沿场强方向上两点的距d离，由此很容易判断出A错，D错，B项正确．场强的方向是电势降低“最快的”方向而不是指电势降低的方向，故C项错误．
【总结升华】正确理解公式U＝Ed或E?U中各物理量的物理含义，特别是d的物理意义，是分析场强d与电势差关系的关键． 举一反三
【课程：电势差和电场强度的关系 第23页】
【变式】如图，在匀强电场中的M、N两点距离为2 cm，两点间的电势差为5 V,M、N连线与场强方向成60°角，则此电场的电场强度多大？
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【答案】500V/m
E?类型二、用U＝Ed或
Ud定性分析非匀强电场中的场强与电势差的关系
例2、 如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为?a??50V，?b??20V，则a、b连线的中点c的电势?c应为 ( ) A．?c??35V B．?c??35V C．?c??35V D．无法判断
【答案】 B
【解析】由图可知，这是一个非匀强电场，且Eb?Ea．若此电场为匀强电场，则?c??35V．而此电场中Eb?Ec?Ea，即从b到c的过程中每单位距离上的电势降低要比从c到a的过程中每单位距离上的电势降低慢．故?c??35V．因而正确答案为B．
【总结升华】此题是讨论电势的降低与电场强度的关系，而电场强度的大小是通过电场线的疏密表示的，由此判断bc间的电势降低比ca间的电势降低慢．因为电场中电势为负值，容易错选C项． 举一反三
【变式】如图所示，四种典型电场中分别有a、b、c三点
(1)试在甲乙丙丁四幅图中比较以下物理量(用等式或不等式表示三者关系)
①a、b、c三点场强大小的关系：甲________，乙________，丙________，丁________；
②a、b、c三点电势的关系：甲________，乙________，丙________，丁________。 (2)试在甲乙丙丁四幅图中判断以下过程中移动正电荷，电场做功的情况(填“正功”、“负功”或“不
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做功”)
①a→c过程中：甲________，乙________，丙________，丁________； ②a→b过程中：甲________，乙________，丙________，丁________。
(3)在以上分析的基础上，判断以下说法中正确的是 ( )
A．在静电场中沿电场线方向的各点的电势一定降低，场强大小一定不相等
B．在静电场中沿电场线方向的各点的电势一定降低，场强大小不一定相等 C．在静电场中同一等势面上各点电势一定相等，场强大小不一定相等
D．在静电场中，点电荷q沿任意路径从a点移至b点，只要a、b在同一等势面上，电场力做功就一定为零 【答案】（1）①Ea?Eb?Ec，Ea?Eb?Ec，Ea?Eb?Ec，Ea?Eb?Ec
②?a??c??b，?a??b??c，?a??c??b，?a??b??c
（2）①不做功，负功，正功，负功
②正功，不做功，正功，先负功后正功（总功为零） (3)BCD
U?类型三、
Wq和U＝Ed的综合应用
?10例3、匀强电场中有A、B、C三点构成等边三角形，边长均为4cm，将一带电荷量q?1.0?10?9C的正
电荷(不计重力)，从A点移到C点，电场力做功为?3?10J，若把同一电荷从A点移到B点，电场力做功也为?3?10J，那么该电场的场强是多大?
【思路点拨】利用题目所给对称性做出示意图，并关注电势差的标量性和电场强度的矢量性。 【答案】5×102 V/m
【解析】如图所示，把正电荷从电场中的A点分别移到C点或B点，电场力做的功相同，根据W＝qU可知，B、C两点电势相同，在同一等势面上，由于电场中的等势面与电场线垂直，可见A点与BC等势面在场强方向的距离
?9
d?ABsin60°?4?10?2?3m?23?10?2m． 2 A、B两点的电势差UABW?3?10?9??V??103V． ?10q1.0?10 该电场的电场强度E?
U1032?V/m?5?10V/m． ?2d23?10资料来源于网络 仅供免费交流使用
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【总结升华】 (1)U?W是标量式，计算时各量的正、负号要代入式中． q (2)在E?U中，E是矢量，U是标量，U可能是正值也可能是负值，计算场强时，电势差U取绝对d值，不带符号．
(3)本题亦可用W＝qEd直接来求解． 举一反三
【课程：电势差和电场强度的关系 第17页】
【变式】在某一点电荷Q产生的电场中有a、b两点，相距为d．a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成
00
120角，b点的场强大小为Eb，方向与ab连线夹角成150角，如图所示，则关于a、b两点场强大小及电势高低关系说法正确的是( )
A．
Ea?Eb ?a>?bE?3Eb ?a>?b3 B．a Eb ?a
C．
Ea?【答案】B
类型四、用“等分法”求解匀强电场中的电势 【课程：电势差和电场强度的关系 第11页】
例4、如图甲所示，ABCD是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别是?A?15V，
?B?3V，?C?-3V，由此可以推断D点电势?D是多少伏?
【答案】9V
【解析】解法一：因为等势面跟电场线垂直，匀强电场的等势面和电场线都是等间距的平行的直线，所以可以先选取一条直线，在直线上找出与A、B、C、D四点对应电势相等的点，由此确定与D点等势的点，从而确定D点的电势．
根据A、B、C三点电势的特点，连接AC并在AC连线上取三分点M、N两点，使AM＝MN＝NC，如图乙所示，尽管AC不一定是场强方向，但可以肯定AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等．由U＝Ed可知，UAM?UMN?UNC??A??C3?15?(?3)V?6V． 3 由此可知，?N?3V，?M?9V，B、N两点在同一等势线上，根据几何知识不难证明MD平行于BN，即MD也为等势线，所以?D??M?9V．
解法二：在匀强电场中，任何一条直线上两点间(等势面除外)的电势差一定与这两点间的距离成正比．
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如图丙所示，连接AC、BD交于O点则有UAO?UOC，UBO?UOD．
?A??O??A??C2?15?(?3)V?9V， 2?O??A?9V?15V?9V?6V． ?B??O??O??D．
所以?D?2?O??B?2?6V?3V?9V．
解法三：由匀强电场的特点知，在匀强电场中，相互平行的相等的线段的两端点电势差相等．故有
UAB?UDC??A??B??D??C，所以?D?9V．
【总结升华】 本题是一道全国高考题，不失为灵活考查匀强电场中的场强与电势差关系的一道好题，据匀强电场的特点，用等分法又不失为快速而准确求解本题的好方法． 类型五、电场线与等势面的综合问题
例5、如图所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20cm，把一个电荷
?3量q?10C的正电荷从A移到B，电场力做功为零，从B移到C，电场力做功为?1.73?10J，则该匀
?5强电场的场强大小和方向是( )
A．865 V/m，垂直AC向左 B．865 V/m，垂直AC向右 C．1000 V/m，垂直AB斜向上 D．1000 V/m，垂直AB斜向下
【思路点拨】理清电场线、等势面、电场力做功、电势差、等概念，搞清楚电场线与等势面的关系、场强与电势差的关系、电场力做功与电势差的关系等． 【答案】D
【解析】考查匀强电场电场线、等势面、电场力做功、场强与电势差之间的关系．把电荷q从A移到B，电场力不做功，说明A，B两点在同一等势面上．因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，场强方向应垂直于等势面，可见，选项A、B不正确．UBCWBC?1.73?10?3??V?173V，
q10?5B点电势比C点低173V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB斜向下，场强大小
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