第1讲 函数三要素和常见题型及解法

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第一讲 函数三要素和常见题型及解法

函数的有关概念

(1)函数的定义域、值域：

在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．

(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系． (3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据． 题型一函数的定义域

1．下列函数中，与函数 定义域相同的函数为( )

ln x

A．y＝ B．y＝ C．y＝xex D．y＝

x x－4

的定义域是________________． |x|－5

3．函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为( ) 2．函数f(x)＝

A．(0,1) B．[0,1] C．(－∞，0)∪(1，＋∞) 4．函数f(x)＝

D．(－∞，0]∪[1，＋∞)

1－|x－1|

(a＞0且a≠1)的定义域为____________________．

ax－1

f?x＋1?

5．若函数y＝f(x)的定义域是[1,2 017]，则函数g(x)＝的定义域是( )

x－1

A．[0,2 016] B．[0,1)∪(1,2 016] C．(1,2 017] D．[－1,1)∪(1,2 016] 6．已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－3，3]，则函数y＝f(x)的定义域为________．

函数定义域的求解策略

(1)已知函数解析式：构造使解析式有意义的不等式(组)求解． (2)实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解． (3)抽象函数：

①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f(g(x))的定义域由不等式

a≤g(x)≤b求出；

②若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．

题型二 函数的表示及解析式

1．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是( )

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2．函数f(x)，g(x)分别由下表给出．

x f(x)

则f(g(1))的值为________；满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是________．

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x＋?＝x2＋2，求f(x)的解析式； 3. (1)已知f??x?x

2?

(2)已知f??x＋1?＝lg x，求f(x)的解析式；

(3)已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)；

(4)已知函数f(x)满足f(－x)＋2f(x)＝2x，求f(x)的解析式．

求函数解析式的4种方法

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1 1 2 3 3 1 x g(x) 1 3 2 2 3 1 千挑万选值得你千锤百练

题型三 函数的值域和最值

1． 求二次函数y??x2?4x?2（x?1,4）的值域.（配方法）

2． 求函数y?e?x

2???4x?3的值域.

3． 求函数y?4?x?2?x?1,x?[?3,2]的最大值与最小值。

4．求函数y?log2

附例：求函数

xx?log2(x?[1,8])的最大值和最小值。 24

f(x)= 最小值。

5.已知x?0,2，求函数f(x)?4

??x?12?3?2x?5的值域.（换元法）

6.求函数y?3x?2?5x的值域.

7.已知函数f(x)的值域为?3,4?，求函数y?f(x)?1?2f(x)的值域。

??89??

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8.求函数y?2x?3?x?1的值域.（单调性）

9.求函数y?2x?5?log3x?1(2?x?10)的值域。

5x2?8x?510.求函数y?的值域.（判别式） 2x?1

11.求函数y?

x?1x?2x?2的值域.

2ex?112.求函数y?x的值域。（反解法）

e?1

1?x13.求函数y?的值域。（分离常量）

2x?5

14.求函数y?x?1?x?3的值域.（数形结合或分类讨论）

15.求函数y?x?3?x?1的值域。（分类讨论）

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