高一数学必修3公式总结以及例题
§1 算法初步
? 秦九韶算法：通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值，对于一个n
次多项式，只要作n次乘法和n次加法即可。表达式如下：
anxn?an?1xn?1?...?a1?????anx?an?1?x?an?2?x?...?x?a2?x?a1
例题：秦九韶算法计算多项式
3x6?4x5?5x4?6x3?7x2?8x?1 , 当 x?0.4 时,
需要做几次加法和乘法运算? 答案： 6 ， 6
即: ?????3x?4?x?5?x?6?x?7?x?8?x?1
? 理解算法的含义：一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法，
其意义具有广泛的含义，如：广播操图解是广播操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调说明
书是空调使用的算法… (algorithm)
1. 描述算法有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言（本书指伪代码）. 2. 算法的特征：
①有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去
②确定性：算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切，而且必须有输出，输出可
以是一个或多个。没有输出的算法是无意义的。
③可行性：算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在
一定时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度
3. 算法含有两大要素：①操作：算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等②
控制结构:顺序结构，选择结构，循环结构
? 流程图：（flow chart）: 是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及
程序结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改。
注意：1. 画流程图的时候一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和结束的好习惯
2. 拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到判断框时，往往临界的范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了。
3. 在输出结果时，如果有多个输出，一定要用流程线把所有的输出总结到一起，一起终结到结束框。
算法结构： 顺序结构，选择结构，循环结构 A A p A Y N N p p Y
B A B Y N
?
直到型循环 当型循
环
Ⅰ.顺序结构（sequence structure ）：是一种最简单最基本的结构它不存在条件判断、
控制转移和重复执行的操作，一个顺序结构的各部分是按照语句出现的先后顺序执行
的。
Ⅱ.选择结构（selection structure ）：或者称为分支结构。其中的判断框，书写时主要
是注意临界条件的确定。它有一个入口，两个出口，执行时只能执行一个语句，不
能同时执行，其中的A,B两语句可以有一个为空，既不执行任何操作，只是表明在某条件成立时，执行某语句，至于不成立时，不执行该语句，也不执行其它语句。
Ⅲ.循环结构（cycle structure）：它用来解决现实生活中的重复操作问题，分直到型（until）
和当型(while)两种结构(见上图)。当事先不知道是否至少执行一次循环体时（即不知道循环次数时）用当型循环。
? 基本算法语句：本书中指的是伪代码（pseudo code），且是使用 BASIC
语言编写的,是介于自然语言和机器语言之间的文字和符号，是表达算法的简单而实用的好方法。伪代码没有统一的格式，只要书写清楚，易于理解即可，但也要注意符号要相对统一，避免引起混淆。如：赋值语句中可以用x?y ，也可以用 x?y ; 表示两变量相乘时可以用“*”，也可以用“?” Ⅰ. 赋值语句（assignment statement）：用 ? 表示， 如：x?y ，表示将y的值
赋给x，其中x是一个变量，y是一个与x同类型的变量或者表达式.
一般格式：“变量?表达式” ，有时在伪代码的书写时也可以用 “x?y”，
但此时的 “ = ”不是数学运算中的等号，而应理解为一个赋值号。 注： 1. 赋值号左边只能是变量，不能是常数或者表达式，右边可以是常数或者表达式。“ = ”具有计算功能。如： 3 = a ,b + 6 = a ,都是错误的，而a = 3*5 – 1 , a = 2a + 3
都是正确的。2.一个赋值语句一次只能给一个变量赋值。 如：a = b = c = 2 , a , b ,
c =2 都是错误的，而 a = 3 是正确的.
例题：将x和y的值交换
p?xp?xx?yx?y , 同样的如果交换三个变量x,y,z的值 :
y?zy?pz?pⅡ. 输入语句（input statement）: Read a ,b 表示输入的数一次送给 a ,b
输出语句（out statement） ：Print x ,y 表示一次输出 运算结果
x ,y
注：1.支持多个输入和输出，但是中间要用逗号隔开！2. Read 语句输入的只能是变量而不是表达式 3. Print 语句不能起赋值语句，意旨不能在Print 语句中用 “ = ”4. Print语句可以输出常量和表达式的值.5.有多个语句在一行书写时用 “ ； ”
隔开.
例题：当x等于5时，Print “x = ”; x 在屏幕上输出的结果是 x = 5 Ⅲ.条件语句（conditional statement）：
1. 行If语句: If A Then B 注：没有 End If 2. 块If语句： 注：①不要忘记结束语句End If ，当有If语句嵌套使
用时，有几个If ，就必须要有几个End If ②. Else If 是对上一个条件的否定，即已经不属于上面的条件，另外Else If 后面也要有End If ③ 注意每个条件的临界性，即某个值是属于上一个条件里，还是属于下一个条件。④ 为了使得书写清晰易懂，应缩进书写。格式如下：
If A Then B Else C End If 例题: 用条件语句写出求三个数种最大数的一个算法.
Read a , b , c Read a , b , c If a≥b Then If a≥b and a≥c Then If a≥c Then Print a Print a Else If b≥c Then Else 或者 Print b Print c Else End If Print c Else End If If b≥c Then
Print b
Else 注：1. 同样的你可以写出求三个数中最小的数。 Print c 2. 也可以类似的求出四个数中最小、大的
数 End If If End
If A Then B Else If C Then D End If Ⅳ.循环语句（ cycle statement）： ? 当事先知道循环次数时用 For 循环 ，即使是 N次也是已知次数的循环 ? 当循环次数不确定时用While循环 ? Do 循环有两种表达形式，与循环结构的两种循环相对应. While A For I From 初值 to 终值 Step 步长 … … End For For 循环 End While While循环
Do While p Do … … Loop 当型Do循环 Loop Until p 直到型Do循环 说明：1. While循环是前测试型的，即满足什么条件才进入循环，其实质是当型循环，一般在解决有关问题时，可以写成While循环，较为简单，因为它的条件相对好判断. 2. 凡是能用While循环书写的循环都能用For 循环书写 3. While循环和Do循环可以相互转化 4. Do循环的两种形式也可以相互转化，转化时条件要相应变化 5. 注意临界条
件的判定.
1?3?5?...?99 的一个算法.（见课本P21） 例题： 设计计算S?1S?1For I From 3 To 99 Step 2 S?S?IEnd ForPrint SI?1While I ? 97
I?I?2 S?S?IEnd While Print S
S?1I?1While I ? 99 S?S?I I?I?2End While Print S? ? ?
S?1I?1Do S?S?I I?I?2Loop Until I ?100 (或者 I ?99 )Print SS?1I?1Do I?I?2
S?S?ILoop Until I ?99 Print S? ?
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