几何与代数各章知识点概述

1. 2.

问：S1，S2分别是哪种类型的二次曲面？ 求S1与S2的交线在xOy平面上的投影曲线方程；

五．线性代数在空间解析几何中的应用

A. 平面直线与线性方程组

【例２４】

（8分）已知平面上三条不同的直线方程分别为 l1:???ax?2by?3c?0 l2:???bx?2cy?3a?0 l3:???cx?2ay?3b?0 试证这三条直线交于一点的充分必要条件是a?b?c?0。 【例２５】

?a1?假设矩阵A??a2?a?3证明：直线 b1b2b3c1??c2?是满秩矩阵。 c3??L1: x?a3?y?b3?z?c3 a1?a2b1?b2c1?c2L2: x?a1y?b1z?c1?? a2?a3b2?b3c2?c3交于唯一的一点。

B. 二次曲面与二次型

222 【例２６】设二次型f(x1,x2,x3)??x1?2x2?x3?2kx1x3

1． 试就参数k不同的取值范围，讨论二次曲面

f(x1,x2,x3)?1的类型；

2． 假设k?0。若经正交变换X?QY，f(x1,x2,x3)可

222以化成标准形2y1，求参数k及一个合适的?2y2?4y3正交矩阵Q。

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