河北省石家庄市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
2．下列命题是真命题的是（ ） A．如实数a，b满足a2＝b2，则a＝b B．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0 C．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件 D．三角形的三个内角中最多有一个钝角
3．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（ ） A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3
4．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是( )
A．AC＝AD﹣CD C．AC＝BD﹣AB
5．下列实数中是无理数的是（ ） A．
B．AC＝AB+BC D．AC＝AD﹣AB
22 7B．π
C．9 D．?
136．在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（ ） A．三条高的交点
B．重心
C．内心
D．外心
7．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是2∶1，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是（ ）
A．0.2 B．0.25 C．0.4 D．0.5
8．如图，△ABC纸片中，∠A＝56,∠C＝88°．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的
点E处，折痕为BD．则∠BDE的度数为（ ）
A．76° B．74° C．72° D．70°
1x2?2x?19．计算(1－)÷的结果是( )
xxA．x－1
B．
1 x?1C．
x x?1D．
x?1 x10．下列运算正确的是（ ） A．5a+2b=5（a+b） C．2a3?3a2=6a5
B．a+a2=a3 D．（a3）2=a5
11．如图，已知?AOB，用尺规作图作?AOC?2?AOB．第一步的作法以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点E，F第二步的作法是（ ）
A．以点E为圆心，OE长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点D B．以点E为圆心，EF长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点D C．以点F为圆心，OE长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点D D．以点F为圆心，EF长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点D 12．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于
1AC的长为半径画弧，两2弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（ ）
A．65° C．55°
B．60° D．45°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．化简：4= . 14．△ABC内接于⊙O，已知：如图，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，
?，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为__． AC=2，则由BC
15．关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是__________．
16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=图象上，则k的值为________.
k的x
17．如图，点A在双曲线y=31C、D在x轴上，上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，若四边形ABCD
xx为矩形，则它的面积为 ．
18．当x ________ 时，分式
x 有意义． x?3三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？
20．（6分）“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”，合肥市某区不断推进“园林城市”建设，今春种植了四类花苗，园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株，将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图，将四类花苗的成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为90%，其中玉兰和月季的成活率较高，根据图表中的信息解答下列问题：扇形统计图中玉兰所对的圆心角
为 ，并补全条形统计图；该区今年共种植月季8000株，成活了约 株；园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植，请用列表法或画树状图求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率.
21．（6分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间y1(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表： 地铁站 X(千米) A 8 18 B 9 20 C 10 22 D 11.5 25 E 13 28 y1(分钟) (1)求y1关于x的函数表达式；李华骑单车的时间y2(单位：分钟)也受x的影响，其关系可以用
y2?12x?11x?78来描述.请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最2短？并求出最短时间.
22．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx(a＜0）过点E(10,0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A(t,0)，当t=2时，AD=1．求抛物线的函数表达式．当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
23．（8分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°BC=500m．，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，请求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈
24247，cos73.7°≈，tan73.7°≈
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