百度文库 - 让每个人平等地提升自我
A组 基础关
1．对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是( ) A．a1，a3，a9成等比数列 B．a2，a3，a6成等比数列 C．a2，a4，a8成等比数列 D．a3，a6，a9成等比数列 答案 D
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解析 不妨设公比为q，则a2a9＝a2a6＝a2q6，当q≠±13＝a1q，a1·1q，a2·1·268210时，知A，B均不正确；又a2a2·a8＝a2同理，C不正确；由a6＝a24＝a1q，1q，1q，10a3·a9＝a21q，知D正确．故选D.
2．(2018·天水市秦州区三模)设△ABC的三内角A，B，C成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则这个三角形的形状是( )
A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 答案 A
解析 由题意得2B＝A＋C，又A＋B＋C＝π， π
所以B＝3，
又因为sin2B＝sinAsinC，由正弦定理得b2＝ac. 由余弦定理得
b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－ac，
所以a2＋c2－2ac＝0，即(a－c)2＝0，所以a＝c. 所以△ABC是等边三角形．
2
3．(2018·天津武清区模拟)设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1 “数列{an}为递增数列”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 1 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 答案 B 2222 解析 设公比为q，若a21 即q2>1，则q>1或q<－1，当q<－1时， 数列为摆动数列，则“数列{an}为递增数列”不成立， 即充分性不成立， 若“数列{an}为递增数列”，则a1 2则“a21 2则“a21 4．(2018·云南11校跨区调研)已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和，若a1＋a2＋a3＝4，a4＋a5＋a6＝8，则S12＝( ) A．40 B．60 C．32 D．50 答案 B 解析 由等比数列的性质可知，数列S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9是等比数列，即数列4,8，S9－S6，S12－S9是等比数列，因此S9－S6＝16，S6＝12，S12－S9＝32，S12＝32＋16＋12＝60. a275．(2018·新乡调研)已知各项均不为0的等差数列{an}满足a3－2＋a11＝0，数列{bn}为等比数列，且b7＝a7，则b1·b13＝( ) A．25 B．16 C．8 D．4 答案 B 22 a7a72 解析 由a3－2＋a11＝0，得2a7－2＝0，a7＝4，所以b7＝4，b1·b13＝b7＝ 16. 6．设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则a1等于( ) 12A．－2 B．－1 C.2 D.3 答案 B 解析 将已知两式作差得S4－S2＝3a4－3a2，所以a3＋a4＝3a4－3a2，即3a2 2 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 33 ＋a2q－2a2q2＝0.所以2q2－q－3＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)．得q＝2代入S2＝3a2＋2，即a1＋a1q＝3a1q＋2，解得a1＝－1. 7．(2018·山西太原质检)已知数列{an}中，an＝－4n＋5，等比数列{bn}的公比q满足q＝an－an－1(n≥2)，且b1＝a2，则|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝( ) A．1－4n 1－4nC.3 答案 B 解析 因为q＝an－an－1＝－4，b1＝a2＝－3，所以bn＝b1qn－1＝－3×(－4)n －1，所以|b n－1 |＝3×4n－1，即数列{|bn|}是首项为n|＝|－3×(－4) B．4n－1 4n－1 D.3 3，公比为4的等 3?1－4n? 比数列，所以|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝＝4n－1，故选B. 1－4 1 8．已知等比数列{an}满足a1＝4，a3a5＝4(a4－1)，则q＝________. 答案 2 解析 由等比数列的性质得a24＝a3a5， 又因为a3a5＝4(a4－1)，所以a24＝4(a4－1)， 解得a4＝2. 1a4 又a1＝4，所以q3＝a＝8，解得q＝2. 1 9．已知等比数列{an}满足a1＝1，a2a4＝9，则a1＋a3＋a5＋…＋a2019＝________. 31010－1 答案 2 22 解析 由a2a4＝9知a23＝9，结合a1＝1，a3＝a1q知a3＝3，即q＝3，所以 a1[1－?q2?1010]1－3101031010－1a1＋a3＋a5＋…＋a2019＝＝＝2. 2 1－q－2 10．(2018·长春调研)在正项等比数列{an}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an－1anan＋1＝324，则n＝________. 答案 14 解析 设bn＝anan＋1an＋2. 3 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 等比数列{an}的公比为q，则 bn＋1an＋1an＋2an＋3 3 ＝＝q. bnanan＋1an＋2 所以数列{bn}是等比数列，设其公比为q1， 又b1＝a1a2a3＝4，b4＝a4a5a6＝12. 又bn－1＝an－1anan＋1＝324. －2所以4×qn1＝324， B组 能力关 1．(2018·北京高考)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于八个单音的频率为( ) 331212A.2f B.22f C.25f D.27f 答案 D 解析 由已知，单音的频率构成一个首项为f，公比为 122的等比数列，记122)7＝ 1227f. 122.若第一个单音的频率为f，则第 为{bn}，共有13项．由等比数列的通项公式可知，b8＝b1q7＝f×( 1 2．在数列{an}中，若a1＝1，an＋an＋1＝n(n∈N*)，则a1＋a2＋…＋a2n＝ 2________. 1?2? 答案 3?1－4n? ?? 1111 解析 由an＋an＋1＝2n得a1＋a2＝2，a3＋a4＝8，a5＋a6＝32，…，a2n－1＋ 4 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 1?1? ?1－4n?2??2?1?11111 ?1－4n?. a2n＝2n1，所以a1＋a2＋…＋a2n＝2＋8＋32＋…＋2n1＝＝13??a－2－ 1－4 3．(2016·全国卷Ⅰ)设等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…an的最大值为________． 答案 64 解析 等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5， 1可得q(a1＋a3)＝5，解得q＝2. 由a1＋q2a1＝10，解得a1＝8. 4．(2018·北京高考)设{an}是等差数列，且a1＝ln 2，a2＋a3＝5ln 2. (1)求{an}的通项公式； 解 (1)由已知，设{an}的公差为d，则 由a2＋a3＝a1＋d＋a1＋2d＝2a1＋3d＝5ln 2， 又a1＝ln 2， 所以d＝ln 2，所以{an}的通项公式为an＝ln 2＋(n－1)·ln 2＝nln 2(n∈N*)． ?1?5．已知数列{an}中，a1＝1，an·an＋1＝?2?n，记T2n为{an}的前2n项的和，bn ?? 5
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