观察八卦中阴线和阳线的情况为3线全为阳线或全为阴线各一个，还有6个是1阴2阳和1阳2阴各3个。抽取的两卦中共2阳4阴的所有可能情况是一卦全阴、另一卦2阳1阴，或两卦全是1阳2阴。 【详解】
八卦中阴线和阳线的情况为3线全为阳线的一个，全为阴线的一个，1阴2阳的3个，1阳2阴的3个。抽取的两卦中共2阳4阴的所有可能情况是一卦全阴、另一卦2阳1阴，或两卦全是1阳2阴。
212∴从8个卦中任取2卦，共有C8?28种可能，两卦中共2阳4阴的情况有C3?C3?6，所求概率为
P?63?。 28143。 14故答案为：【点睛】
本题考查古典概型，解题关键是确定基本事件的个数。本题不能受八卦影响，我们关心的是八卦中阴线和阳线的条数，这样才能正确地确定基本事件的个数。
16．设Sn是公差不为0的等差数列?an?的前n项和，且a7??2a1，则【答案】18 【解析】 【分析】
将已知a7??2a1已知转化为a1,d的形式，化简后求得a1??2d，利用等差数列前n公式化简由此求得表达式的值. 【详解】
因为a7??2a1，所以a1??2d,故填：18. 【点睛】
本题考查等差数列基本量的计算，考查等差数列的性质以及求和，考查运算求解能力，属于基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1200名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表： 分组 使用“余额宝” 频数（单位：名） S9?______.
S5?a4S9，
S5?a49?a1?4d?S99a59?2d????18.
S5?a45a3?a46a1?13d?12d?13dx 使用“财富通” 使用“京东小金库” 使用其他理财产品 合计 y 30 50 1200 已知这1200名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多160名. （1）求频数分布表中x，y的值；
（2）已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为2.8%，“财富通”的平均年化收益率为4.2%.若在1200名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取7人，然后从这7人中随机选取2人，假设这2人中每个人理财的资金有10000元，这2名市民2018年理财的利息总和为X，求X的分布列及数学期望.注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利息，理财产品“平均年化收益率为3%”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息. 【答案】（1）?【解析】 【分析】
?x?640；（2）680元.
?y?480?x?y?160（1）根据题意，列方程?，然后求解即可
x?y?1200?80?（2）根据题意，计算出10000元使用“余额宝”的利息为10000?2.8%?280（元）和 10000元使用“财富通”的利息为10000?4.2%?420（元）， 得到X所有可能的取值为560（元），700（元），840（元），
然后根据X所有可能的取值，计算出相应的概率，并列出X的分布列表，然后求解数学期望即可 【详解】
?x?y?160（1）据题意，得?，
x?y?1200?80??x?640. 所以?y?480?（2）据640:480?4:3，得这被抽取的7人中使用“余额宝”的有4人，使用“财富通”的有3人. 10000元使用“余额宝”的利息为10000?2.8%?280（元）. 10000元使用“财富通”的利息为10000?4.2%?420（元）. ，700（元），840（元）. X所有可能的取值为560（元）
20110C4C32C4C34C32C41P(X?560)??P(X?700)??P(X?840)??. ，，222C77C77C77X的分布列为 X 560 2 7700 840 P 4 71 7所以E?X??560?【点睛】
241?700??840??680（元）. 777本题考查频数分布表以及分布列和数学期望问题，属于基础题 18．已知动点M到定点?1,0?的距离比到y轴的距离多1. （1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）设A，B是轨迹C在?x?0?上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为?和?，当?，?变化且????2?3时，证明：直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标.
?43?【答案】（1）y?4x或y?0?x?0?；（2）证明见解析，定点???4,3??
??【解析】 【分析】
（1）设M(x,y)，由题意可知(x?1)2?y2?|x|?1，对x的正负分情况讨论，从而求得动点M的轨迹
C的方程；
（2）设其方程为y?kx?b，与抛物线方程联立，利用韦达定理得到tan?3?4，所以
b?4kb?4434343，所?4k??4k，所以直线AB的方程可表示为y?kx??4k，即y?k(x?4)?333343)． 3以直线AB恒过定点(?4,【详解】
（1）设M?x,y?，
Q动点M到定点?1,0?的距离比到y轴的距离多1，
??x?1?22?y2?x?1，x?0时，解得y?4x，
x?0时，解得y?0.
?动点M的轨迹C的方程为y2?4x或y?0?x?0?
（2）证明：如图，设A?x1,y1?，B?x2,y2?，
由题意得x1?x2（否则?????）且x1x2?0， 所以直线AB的斜率存在，设其方程为y?kx?b， 将y?kx?b与y?4x联立消去x，得ky?4y?4b?0，
22由韦达定理知y1?y2?4b4，y1y2?，①
kk2y2y12显然x1?，x2?，
44Q?????3，?tan?3?tan??????tan??tan?4?y1?y2??，
1?tan?tan?y1y2?164，
b?4k将①式代入上式整理化简可得：tan?3?所以b?443?4k??4k，
3343?4k， 3此时，直线AB的方程可表示为y?kx?即y?k?x?4??43， 3所以直线AB恒过定点???4,??43??. 3??
【点睛】
本题主要考查了动点轨迹，考查了直线与抛物线的综合，是中档题．
19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosA﹣3asinB＝1． （1）求A；
（2）已知a＝23，B＝【答案】（1）【解析】 【分析】
?，求△ABC的面积． 3? ； （2）63. 6（1）由正弦定理化简已知等式可得sinBcosA﹣3sinAsinB＝1，结合sinB＞1，可求tanA＝3，结合3范围A∈（1，π），可得A的值；（2）由已知可求C＝得解． 【详解】 （1）∵bcosA﹣
asinB＝1．
sinAsinB＝1，
?，可求b的值，根据三角形的面积公式即可计算2∴由正弦定理可得：sinBcosA﹣∵sinB＞1， ∴cosA＝∴tanA＝
sinA， ，
∵A∈（1，π）， ∴A＝
；
，B＝
，A＝
，
（2）∵a＝2
∴C＝，根据正弦定理得到
ab? sinAsinB∴b＝6， ∴S△ABC＝ab＝【点睛】
本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
20．某中学准备组建“文科”兴趣特长社团，由课外活动小组对高一学生文科、理科进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照?0,20?，?20,40?，?40,60?，?60,80?，?80,100?分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“文科方向”学生，低于60分的称为“理科方向”学生.
男
女 总计 ＝6．
理科方向 文科方向 50 总计 110 （1）根据已知条件完成下面2?2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为是否为“文科方向”与性别有关？
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