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65． 如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I，求：它们在O点的磁感应强度。
1 B??0I8R?0I?0I2 B? 方向 垂直纸面向里 ?2R2?R?0I?0I3 B? 方向 垂直纸面向外 ?2?R4R 方向 垂直纸面向外
66． 一半径为R的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为σ，该筒以角速度ω绕其轴线匀速旋转。试求圆筒内部的磁感应强度。
解：如图所示，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度i， i?2?R??/(2?)?R??
??fa大小和方向均相同，而且B的方向平行于ab，在bc和上各点B的方向与线元垂直，
?在de, fe,cd上各点B?0．应用安培环路定理
?? i ?B?dl??0?I ????可得 Bab??0iab B??0i??0R??
a f e b c d 作矩形有向闭合环路如图中所示．从电流分布的对称性分析可知，在ab上各点B的
?圆筒内部为均匀磁场，磁感强度的大小为B??0R??，方向平行于轴线朝右．
67．在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a（如图）。今在此导体内通以电流I，电流在截面上均匀分布，求：空心部分轴线上O? 点的磁感应强度的大小。
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解：J?I?(R?r)22
B1?1?0Jk?r1 21B2???0Jk?r2
21?0Jk?(r1?r2)2
11??0Jk?O1O2??0Jaj22B?B1?B2?
B??0Ia2?(R?r)22j
68．一无限长圆柱形铜导体,半径为R,通以均匀分布的I今取一矩形平面S（长为L，宽为2R），位置如图，求：通过该矩形平面的磁通量。
解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r处的磁感强度的大小，由安培环路定律可得：
B??0I2?R2r(r?R)
因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通?1为
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R???LI?I ?1??B?dS??BdS??02rLdr?0
4?2?R0在圆形导体外，与导体中心轴线相距r处的磁感强度大小为 B??0I2?r(r?R)
因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通?2为
??2R?0IL?IL ?2??B?dS??dr?0ln2
2?2?rR穿过整个矩形平面的磁通量 ???1??2??0LI4???0IL2?ln2
69．如图所示，载有电流I1和I2的无限长直导线相互平行，相距3r，今有载有电流I3的导线MN = r水平放置，其两端M、N分别与I1、I2距离均为r，三导线共面，求：导线MN所受的磁场力的大小与方向。
解：载流导线MN上任一点处的磁感强度大小为：B??0I12?(r?x)2?(2r?x)?0I1?0I1?]dx MN上电流元I3dx所受磁力： dF?I3Bdx?I3[2?(r?x)2?(2r?x)r??0I2
F?I3[0??0I12?(r?x)r??0I22?(2r?x)]dx
rI1I ?[?dx??2dx]
2?0r?x2r?x0?0I3?0I3 ?2??I ?03[I1ln2?I2ln2]
2??I ?03(I1?I2)ln2
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[I1ln2rr?I2ln] r2r 。
若 I2?I1，则F的方向向下，I2?I1，则F的方向向上
70．一线圈由半径为0.2m的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2A，把它放在磁感应强度为0.5T的垂直纸面向里的均匀磁场中，求(1)线圈平面与磁场垂直时，圆弧AB所受的力；(2)线圈正法线方向和磁场成30°时，线圈所受的磁力矩。
??
解：(1) 圆弧AC所受的磁力：在均匀磁场中AC 通电圆弧所受的磁力与通有相同电流的AC直线所受的磁力相等，故有FAC =FAC?I2RB?0.283N 方向：与AC直线垂直，与OC夹角45°，如图．
?2(2) 磁力矩：线圈的磁矩为 pm?ISn?2??10n
???本小问中设线圈平面与B成60°角，则pm与B成30°角，有力矩
??????M?pm?B?pmBsin30?
-2
??M =1.57×10 N·m 方向：力矩M将驱使线圈法线转向与B平行.
71．有一无限大平面导体薄板，自上而下通有电流。已知其电流面密度为i。（1）试求：板外空间任一点的磁感应强度；（2）有一质量为m、带电量为q（q>0）的粒子，以速度v沿平板法线方向向外运动，求：带电粒子最初至少在距板什么位置处才不与大平板碰撞，需经多长时间才能回到初始位置？
1?0i (大小) 方向：在板右侧垂直纸面向里 2 (2) 由洛伦兹力公式可求 R?mv/(qB) (至少从距板R处开始向外运动)
解：(1) 由安培环路定理： B?返回时间 T?2?R/v?4?m/(q?0i)
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