上海市长宁区2019-2020学年中考数学一模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是( ) A．20
B．25
C．20或25
D．15
2．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
2?xA．
x?y2yB．2
x2y3C．2
3x2y2D．
(x?y)23．已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范围内有两个相等的实数根，则c的取值范围是（ ）
A．c=4 B．﹣5＜c≤4 C．﹣5＜c＜3或c=4 D．﹣5＜c≤3或c=4
?a2?14．若点?x1,y1?,?x2,y2?,?x3,y3?都是反比例函数y?的图象上的点，并且x1?0?x2?x3，则下
x列各式中正确的是（（ ） A．y1?y3?y2
B．y2?y3?y1
C．y3?y2?y1
D．y1?y2?y3
5．下列各数中，最小的数是( ) A．?3
B．???2?
C．0
D．?1 46．2017年，小榄镇GDP总量约31600000000元，数据31600000000科学记数法表示为（ ） A．0.316×1010
B．0.316×1011
C．3.16×1010
D．3.16×1011
7．cos45°的值是（ ） A．
1 2C．B．3 2D．1
2 28．下列计算结果是x5的为（ ）
A．x10÷x2 B．x6﹣x C．x2?x3 D．（x3）2
9．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，则tan∠BCD的值为（ ）
A．
4 5B．
5 4C．
4 3D．
3 411．对于一组统计数据：1，6，2，3，3，下列说法错误的是( ) A．平均数是3
B．中位数是3
C．众数是3
D．方差是2.5
12．下列命题是假命题的是（ ）
A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形 B．等边三角形有3条对称轴
C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D．有一边对应相等的两个等边三角形全等
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知关于x的一元二次方程x2?2x?a?0有两个相等的实数根，则a的值是______．
14．将一个含45°角的三角板ABC，如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点C顺时针旋转75°，点B的对应点B'恰好落在轴上，若点C的坐标为(1,0)，则点B'的坐标为____________．
15．小明为了统计自己家的月平均用电量，做了如下记录并制成了表格，通过计算分析小明得出一个结论：小明家的月平均用电量为330千瓦时.请判断小明得到的结论是否合理并且说明理由______. 月份 用电量（千瓦时） 月平均用电量（千瓦时） 六月 290 330 七月 340 八月 360 16．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是____．
17．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE的长为 .
18．已知A?，请用计算器计算当n?3时，A、B的若干n?n?1，B?n?2?n?3（n?3）
个值，并由此归纳出当n?3时，A、B间的大小关系为______.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，反比例y=（1）求一次函数的解析式；
（2）若直线x=n（0＜n＜4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C，连接AB，若△ABC是等腰直角三角形，求n的值．
4的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内交于A（4，a）． x
220．（6分）抛物线y??x?bx?c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴正半轴交于点
C．
（1）如图1，若A（－1，0），B（3，0）， ① 求抛物线y??x2?bx?c的解析式；
② P为抛物线上一点，连接AC，PC，若∠PCO=3∠ACO，求点P的横坐标；
（2）如图2，D为x轴下方抛物线上一点，连DA，DB，若∠BDA+2∠BAD=90°，求点D的纵坐标.
21．（6分）解方程：x2－4x－5＝0
22．（8分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y＝m与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准
蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M 称为碟顶．
（1）由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是_____．
12x对应的准蝶形必经过B（m，m），则m＝_____，对应的碟宽AB是_____． 25（3）抛物线y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB＝1．
3（2）抛物线y＝①求抛物线的解析式；
②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点Pyp）（xp，，使得∠APB为锐角，若有，请求出yp的取值范围．若没有，请说明理由．
23．（8分）中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
（1）本次调查了 名学生，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为 度，并补全条形统计图；
（2）此中学共有1600名学生，通过计算预估其中4部都读完了的学生人数；
（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，求他们选中同一名著的概率．
24．（10分）在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．
如图1，当t=3时，求DF的长．如图2，
当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，2时， 请求出tan∠DEF的值．连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：求相应的t的值．25．（10分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
26．（12分）在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B作⊙O的切线BF交CD的延长线于点F．
（I）如图①，若∠F=50°，求∠BGF的大小；
（II）如图②，连接BD，AC，若∠F=36°，AC∥BF，求∠BDG的大小．
27．（12分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC 的平分线交边 AC于点 D，延长 BD 至点 E，且BD=2DE，连接 AE.
（1）求线段 CD 的长;（2）求△ADE 的面积.
参考答案
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