厦门双十中学2019—2020学年九年级(上)期中考试
初三数学
(试卷满分：150分 考试时间：120分钟)
一、选择题(本大题共10题，每小题4分，共40分；每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确) 1.方程x2＝4x化成一般形式后，它的一次项系数是( ) A.－1，－4 B.4 C.0 D.1
2.平面直角坐标系内一点P(－3，4)关于原点对称的坐标是( )
A.(3，4) B.(－3，－4) C.(3，－4) D.(4，－3) 3.一元二次方程x(x－1)＝0的解是( )
A.1 B.0 C.2或1 D.0或1 4.下列选项中，能通过旋转把图a变换为图b的是( )
abbabaab
A. B. C. D.
5.我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
6.抛物线y＝2(x－2)2＋5向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，此时抛物线的对称轴是直线( ) A.x＝2 B.x＝－1 C.x＝5 D.x＝0
7.将二次函数y＝x2－4x＋3通过配方可化为y＝a(x－h)2＋k的形式，结果为( )
A.y＝(x－2)2－1 B.y＝(x－2)2＋3 C.y＝(x＋2)2＋3 D.y＝(x＋2)2－1
8.如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB，D是优弧AmB上的一点(不与点A、B重合)，若∠BOC＝50°，则∠ADC等于( )
A.40° B.30° C.25° D.20°
ACBODm第8题
9.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x y … … －1 10 0 5 1 2 2 1 3 2 … … 则当y＜5时，x的取值范围为( )
A.－4＜x＜4 B.x＞4 C.x＜－4或x＞4 D.0＜x＜4
10.表中所列x，y的7对值是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上的点所对应的坐标，其中x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7
x y … … x1 7 x2 m x3 14 x4 k x5 14 x6 m x7 7 … … 根据表中提供的信息，有以下四个判断：
x2＋x6
①a＜0；②7＜m＜14；③当x＝时，y的值是k；④b2≥4a(c－k)其中判断正确的是( )
2 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)
11.如图2，在⊙O中，⌒AB＝⌒AC，AB＝3，则AC＝ 。
12.若关于x的一元二次方程x2＋(m＋2x)－2＝0的一个根是1，则m的值为 。
13.如图3，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转40°到△EFC的位置(点A与点E是对应点)，若CF⊥AB，则∠F的 度数为 。
AAEFOBBC
C
图2 图3
14.一件商品原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，列出方程 为 。
15.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过以下三个点：(m，n)，(m＋2，2n)，和(m＋6，n)，当抛物线上另有点的横坐 标为m＋4时，它的纵坐标为 。(用含n的代数式表示)
16.对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为d1，到y轴的距离为d2，若d1≤d2， 则称d1为点P的“引力值”；若d1＞d2，则称d2为点P的“引力值”。特别地，若点P在坐标轴上，则点P的“引力值”为2，若点C在直线y＝－2x＋4上，且点C的“引力值”为2，则点C的坐标为 。
三、解答题(本大题有9小题，共86分) 17.(本题满分10分)
(1)(x－5)2－9＝0 (2)x2＋4x－2＝0
18.(本题满分8分)已知一元二次方程x2－2x＋m＝0 (1)若该方程一定有实数根，求m的取值范围 (2)当m＝－3时，求方程的解。
19.(本题满分8分)二次函数的图象经过A(1，m)，B(2，n)，C(4，t)，且点B是该二次函数图象的顶点。 (1)若m＝3，n＝4，求二次函数解析式；
(2)请在图4中描出该函数图象上另外的两个点，并画出图象。
yBAOxC 图4
20.(本题满分8分)如图，A、P、B为⊙O上的三点，
(1)在优弧AmB上求作一点C，使得⌒AC＝⌒BC(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下，若∠APB＝120°，连接AC，BC，求证：△ABC是等边三角形。
mAO
PB
21.(本题满分8分)如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE。 (1)求证：△BDE≌△BCE；
(2)试判断四边形ABED的形状，并说明理由。
DAEBC
22.(本题满分8分)如图，一个滑道由滑坡(AB段)和缓冲带(BC段)组成，滑雪者在滑坡上滑行的距离y1(单位：m) 和滑行时间t1(单位：s)满足二次函数关系，并测得相关数据： 滑行时间t1/s 滑行时间y1/m 0 0 1 4.5 2 14 3 28.5 4 48 滑雪者在缓冲带上滑行的距离y2(单位：m)和滑行时间t2(单位：s)满足y2＝52t2－2t22，滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止，一共用了23s。
(1)求y1和t1满足的二次函数解析式；(不需要写出自变量取值范围) (2)求滑坡AB的长度。
A
BC
23.(本题满分10分)将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，继续旋转?(0°＜?＜120°)得到线段AD， 连接CD.
(1)连接BD，如图1，若?＝80°，则∠BDC的度数为 ；(直接写出结果)
(2)如图2，以AB为斜边作直角三角形ABE，使得∠B＝∠ACD，连接CE，DE.若∠CED＝90°，求?的值
BABAEDD
CC
图1 图2
⌒上一动点(不与点A、C重合)， 24.(本题满分12分)如图1，⊙O是△ABC的外接圆，点D是ADC且∠ADB＝∠BAC＝45°。 (1)求证：AC是⊙O的直径；
⌒运动到使AD＋CD＝52时，则线段BD的长为 ；(直接写出结果) (2)当点D在ADC
⌒运动时，探究线段AE、BD、CD之(3)如图2，把△DBC沿直线BC翻折得到△EBC，连接AE，当点D在ADC间的数量关系，并说明理由。
DDAOCAOCBBE
25.(本题满分14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋(1－m)x－m交x轴于A，B两点(点A在点B的左边)，交y轴负半轴于点C。 (1)如图1，m＝3
①直接写出A，B，C三点的坐标；
②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标；
(2)如图2，过点E(m，2)作一直线交抛物线于点P，Q两点，连接AP，AQ，分别交y轴于M，N两点，
求证：OM?ON是一个定值
yyPEMAOBxAONBxCC
Q
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