常微分练习

若存在

, 矛盾. 即

, 使得 , 则由行列式性质可得

最多只能有简单零点. 同理对 有同样的性质, 故(i)得

证.

若存在

, 矛盾. 即

, 使得 , 则由行列式性质可得

与 无共同零点. 故(ii)得

证.

若存在

, 矛盾.

, 使得 , 则同样由行列式性质可得

即 与 无共同零点. 故(iii)得证.

网络学院《常微分方程》模拟考试试卷一

一 单项选择题(每小题2分, 共40分) 1. 下列四个微分方程中, 为三阶方程的有( )个.

(1) (2)

(3) (4)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 为确定一个一般的n阶微分方程 =0的一个特解, 通常应给出

的初始条件是( ).

A. 当 时,

B. 当 时,

C. 当 时,

D. 当 时,

3. 微分方程 的一个解是

( ).

A. B. C. D. 4. 下列方程中, 既是齐次方程又是线性方程的是( ).