2020年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题卷
（银川一中第一次模拟考试）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合A={-1,0,1}, A的子集中，含有元素0的子集共有 A.2个
3
2 B.4个 C.6个 D.8个
2.复数i(1?i)? A. -2i
B. -2
C.2i
D.2
23.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3?a9?2a5,a2?1，则a1?
D.2
A.2 2
B.2
C.1 2x4.已知m∈R,“函数y?2?m?1有零点”是“函数.y?logmx在(0,+∞)上为减函数”的
A.既不充分也不必要条件 C.必要不充分条件
B.充要条件 D.充分不必要条件
5.若函数f(x)=-cosx+ax为增函数,则实数a的取值范围为 A.[-1,+∞)
B.[1,+∞)
C.(-1,+∞)
D.(1,+∞)
6.一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为
A.23
B.25
C.43 3
D.53 3
7.我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为:一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取,如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位:尺),则①②③处可分别填入的是
8.若(x2?A.1
1n)展开式的各项系数之和为32,则其展开式中的常数项为 x3
B.5
C.10
D.20
??y?x????229.在平面区域M??(x,y)?x?0?内随机取一点P,则点P在圆x?y?2内部的概率为
??x?y?2????A.?8
B.?4
C.?2
D.3? 410.已知直线l，m,平面α、β、γ，给出下列命题: ①l//α,l//β,α∩β= m,则l//m;②α//β,β//γ,m⊥α,则m⊥γ; ③α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β;④l⊥m,l⊥α,m⊥β,则α⊥β. 其中正确的命题有 A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
x2y211.设F1,F2分别为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，若在双曲线右支上存在一点P,满足
ab|PF2|?|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为
A.4 3
B.5 3
C.5 4
D.41 4??m1?x2,x?(?1,1]12.已知以T=4为周期的函数f(x)??，其中m>0,若方程3f(x)=x恰有5个实数解，
??1?|x?2|,x?(1,3]则m的取值范围为.
A.(15,7) 34B.(,7)
3
48C.(,)
33
D.(158,) 33二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知tanθ=2,则cos 2θ的值为___.
uuuruuuruuuruuur14.若D点在三角形ABC的边BC上，且CD?4DB?rAB?sAC，则3r+s的值为___.
uuuruuur215.已知A,B两点均在焦点为F的抛物线y?2px(p?0)上，若|AF|?|BF|?4,线段AB的中点到
直线x?p的距离为1,则P的值为___. 216.观察下列算式:
13?1, 23?3?5, 33?7?9?11,
43?13?15?17?19
……
若某数n按上述规律展开后，发现等式右边含有“2021”这个数，则n=___.
三、解答题:共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分) 17. (12分)
在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且bsin2A-asin(A+C)=0. (1)求角A;
(2)若a=3,△ABC的面积为
18. (12分)
如图所示,某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为[50,60),[60, 70),[70,80),[80,90),[90, 100],
据此解答如下问题:
33311,求?的值. 2bc
(1)求全班人数及分数在[80,100]之间的频率;
(2)现从分数在[80, 100]之间的试卷中任取3份分析学生情况，设抽取的试卷分数在[90,100]的份数为X，求X的分布列和数学望期.
19. (12 分)
如图所示，在矩形ABCD中，AB=4, AD=2, E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D点折到P点，且PC=PB.
(1)求证: PO⊥面ABCE;
(2)求AC与面PAB所成角θ的正弦值.
20. （12 分）
x2y26已知椭圆2?2?1(a?b?0)过点(0,1),且离心率为.直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、
3abuuuuruuuuruuuruuurP,与椭圆分别交于点M、N,各点均不重合且满足PM??1MQ,PN??2NQ.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若?1??2??3,试证明:直线l过定点并求此定点.
21. (12 分)
已知函数f(x)?lnx?
1211ax?bx?1的图象在x= 1处的切线l过点(,). 222(1)若函数g(x)=f(x)-(a-1)x(a>0),求g(x) 的最大值(用a表示); (2)若a=-4,
(二)选考题:共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. [选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
1f(x1)?f(x2)?x1?x2?3x1x2?2,证明:x1?x2?.
2?x?1?cos?x2?y2?1. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为C1:?(α为参数)，曲线C2:2?y?sin?(1)在以O为极点, x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1,C2的极坐标方程; (2)若射线(??
23. [选修4-5:不等式选讲]
已知关于x的不等式|x- 2|-|x+3|≥|m+1|有解,记实数m的最大值为M . (1)求M的值;
(2)正数a,b,c满足a+ 2b+c=M，求证
?6(??0)与C1的异于极点的交点为A,与C2的交点为B,求|AB|.
11??1. a?bb?c
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