【压轴卷】高中三年级数学下期末试题及答案(2)

【压轴卷】高中三年级数学下期末试题及答案(2)

一、选择题

vvvuuvuvuvvv1．若?,?是一组基底,向量?=x?+y? (x,y∈R),则称(x,y)为向量?在基底?,?下的坐标,

vuvuvuvuv现已知向量?在基底p=(1,-1), q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则?在另一组基底m=(-1,1), vn=(1,2)下的坐标为( )

A．(2,0)

B．(0,-2)

C．(-2,0)

D．(0,2)

2．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4

100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺

序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( ) A．甲

A．充分而不必要条件 C．充分必要条件

B．乙

C．丙

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

D．丁

3．设a,b?R，“a?0”是“复数a?bi是纯虚数”的（ ）

4．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．108cm3 B．100cm3 C．92cm3 D．84cm3

??5．水平放置的VABC的斜二测直观图如图所示,已知B?C??4,AC?3,B?C?//y?轴,

则VABC中AB边上的中线的长度为( )

A．

73 2B．73 满足约束条件

C．5 D．

5 26．若实数，则的最大值是（ ）

A．C．10

B．1 D．12

7．设0＜a＜1，则随机变量X的分布列是

X P 0 a 1 1 31 31 3 则当a在（0，1）内增大时（ ） A．D(X)增大 C．D(X)先增大后减小

B．D(X)减小 D．D(X)先减小后增大

a2,?a3???,? a10的平均数为a，样本b1,?b2,?b3???,? b10的平均数为b，那么样本8．样本a1,?a1,?b1 ,a2,?b2 ,a3?,b3???,?a10,? b10的平均数为（ ）

A．(a?b)

B．2(a?b)

C．

1(a?b) 2D．

1(a?b) 109．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A．

1 3B．

1 2C．

2 3D．

3 410．函数f?x??ln?x?1??A．?0,1?

2的一个零点所在的区间是( ) xC．?2,3?

D．?3,4?

B．?1,2?

11．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )

A．

4? 3B．

8? 3C．

16? 3D．

20? 312．一个样本a,3,4,5,6的平均数是b，且不等式x2－6x＋c＜0的解集为(a，b)，则这个样本的标准差是( ) A．1 C．3

B．2 D．2

二、填空题

13．若三点A(?2,3),B(3,?2),C(1,m)共线，则m的值为 ． 214．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件.

15．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，c?4，a?42sinA，且C为锐角，则?ABC面积的最大值为________. 16．已知函数f(x)?sinx(x?[0,?])和函数g(x)?1tanx的图象交于A,B,C三点，则2?ABC的面积为__________．

17．已知sin??cos??1，cos??sin??0，则sin?????__________． 18．若(x?)的展开式中x3的系数是?84，则a? ．

9ax19．已知复数z=1+2i（i是虚数单位），则|z|= _________ ． 20．已知直线：轴交于

两点.则

与圆

_________.

交于

两点，过

分别作的垂线与

三、解答题

21．已知等差数列?an? 满足：a1?2，且a1 ，a2，a5 成等比数列. （1）求数列?an? 的通项公式；

（2）记Sn 为数列?an? 的前n 项和，是否存在正整数n ，使得Sn?60n?800 ？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由.

22．（辽宁省葫芦岛市2018年二模）直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

?x?2?tcos? (t为参数)，在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原?y?1?tsin??点为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为??6cos?.

（1）求圆C的直角坐标方程；

（2）设圆C与直线l交于点A,B，若点P的坐标为?2,1?，求PA?PB的最小值. 23．某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式： 方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试 方式二：周六一天培训4小时，周日测试

公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组(记为甲组、乙组)先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如表：

甲组 第一周 20 第二周 25 第三周 10 第四周 5 乙组 8 16 20 16 ?1?用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间(精确到0.1)，并据此判断

哪种培训方式效率更高？

?2?在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这

6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率． 24．如图,四棱锥P?ABCD中，AB//DC，?ADC?PD?PB?6，PD?BC．

?2，AB?AD?1CD?2，2

（1）求证：平面PBD?平面PBC；

（2）在线段PC上是否存在点M，使得平面ABM与平面PBD所成锐二面角为在，求

?？若存3CM的值；若不存在，说明理由． CP25．在直角坐标平面内，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点

?π，A，B的极坐标分别为4，?22，24?（1）求直线AB的直角坐标方程；

??5π??，曲线C的方程为??r（r?0）． ?（2）若直线AB和曲线C有且只有一个公共点，求r的值． 26．商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量位：元/千克)满足关系式

，其中

(单位：千克)与销售价格(单

，为常数，已知销售价

格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． (1) 求的值；

(2) 若商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大

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一、选择题

1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

urrur由已知?=-2p+2q=(-2,2)+(4,2)=(2,4), ururr设?=λm+μn=λ(-1,1)+μ(1,2)=(-λ+μ,λ+2μ),

??????2???0则由?解得?

??2??4??2??

urrururrur∴?=0m+2n,∴?在基底m, n下的坐标为(0,2). 2．C

解析：C 【解析】 【分析】

跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意． 【详解】

由题意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒， ∴跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，

当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意； 当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意． 故跑第三棒的是丙． 故选：C． 【点睛】

本题考查推理论证，考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力、分析判断能力，是基础题．

3．B

解析：B 【解析】 【分析】 【详解】

当a=0时，如果b=0，此时a?bi?0是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果

a?bi已经是纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到a=0，因此是必要条件，故选B

【考点定位】

本小题主要考查的是充分必要条件，但问题中又涉及到了复数问题，复数部分本题所考查的是纯虚数的定义