第四章 三角函数
第21课 弧度制与任意角的三角函数
A 应知应会
1. 下列说法,正确的是.(填序号) ①终边落在第一象限内的角为锐角; ②锐角是第一象限角; ③第二象限角为钝角;
④小于90°的角一定为锐角;
⑤角α与角-α的终边关于x轴对称. 2. 已知α为第二象限角,那么-的值为.
3. 若α=k·180°+45°,k∈Z,则α为第象限角.
2
4. 已知某扇形的周长是8 cm,面积为4 cm,那么该扇形的圆心角的弧度是. 5.已知sinα<0,tan α>0. (1) 求角α的集合;
(2) 求角的终边所在的象限; (3) 试判断tansincos的符号.
6. 已知角α的终边上有一点P(3a,4a),其中a≠0,求sinα,cosα,tanα.
B 巩固提升
1. 已知cosx=,x是第二或第三象限角,那么实数a的取值范围为.
2. 已知角α的终边上有一点P(t,t+1)(t>0),那么tanα的最小值为.
2
3. (2016·合肥调研)函数y=lg(3-4sinx)的定义域为.
22
4. 若点P从点(1,0)出发,沿单位圆x+y=1按逆时针方向运动弧长到达点Q,则点Q的坐标为.
5. 已知角θ的终边经过点P(-,m)(m≠0),且sinθ=m,试判断角θ的终边在第几象限,并求cosθ和tanθ的值.
6. 已知扇形AOB的周长为8 cm.
2
(1) 若此扇形的面积为3 cm,求圆心角的大小;
(2) 当此扇形的面积取到最大值时,求圆心角的大小和弦长AB.
第22课 同角三角函数间基本关系式
A 应知应会
1. (2015·福建卷)若sin α=-,且α为第四象限角,则tan α的值为. 2. 已知tanα=,且α∈,那么sinα=. 3. 若角α的终边落在第三象限,则+=.
4. 已知sin α-cos α=,且α∈(0,π),那么tan α=. 5. 已知sinθ=,<θ<π.
(1) 求tanθ的值; (2) 求的值.
6. (1) 已知cos α=-,求sin α,tan α的值.
2
(2) 已知α∈,且sin α+2cos α=,求tan α的值.
B 巩固提升
1. 已知2tanα·sinα=3,且-<α<0,那么sinα=.
2. 已知sinx=2cosx,那么sinx+1=.
3. (2016·苏州期末)已知θ是第三象限角,且sinθ-2cosθ=-,那么sinθ+cosθ=. 4. 计算:sin1°+sin2°+…+sin90°=. 5. 化简: .
2
6. 已知sinθ,cosθ是方程x-(-1)x+m=0的两根. (1) 求m的值; (2) 求+的值.
第23课 三角函数的诱导公式
A 应知应会
1. 计算:cos(-420°)=. 2. 计算:tan=.
3. 若sin=,且α∈,则tanα=. 4. 若=2,则sin(θ-5π)sin=.
5. 已知sin(α-3π) = 2cos(α-4π),求的值. 6. 已知函数f(x)=.
(1) 求函数f(x)的定义域; (2) 若tanα=-,求f(α)的值.
B 巩固提升
1. 已知sin=,那么cos的值为. 2. 化简:=.
3. 已知f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx-β),其中α,β,a,b均为非零实数.若f(2 018)=-1,则f(2 017)=.
4. 若cos(-80°)=k,则tan 100°=. 5. 已知cos=,求cos-sinα-的值. 6. 已知函数f(α)=. (1) 求f的值;
2
(2) 若2f(π+α)=f,求+cosα的值.
第24课 两角和与差的三角函数
A 应知应会
1. 已知sin α=,且α∈,那么cosα+的值为.
2
2
2
22
2. (2015·扬州期末)已知α∈(0,π),cos α=-,那么tan=. 3. 若cos=,且θ∈,则cos θ=.
4.求值:tan10°+tan50°+tan10°tan50°=.
5.已知α,β均为锐角,sin α=,cos β=,求α+β的值. 6.已知cos=-,sin=,且<α<π,0<β<,求cos 的值.
B 巩固提升
1. 计算:=.
2.已知α+β=,那么(1+tan α)(1+tan β)的值为.
3. (2016·镇江中学)若0<α<,-<β<0,cos=,cos=,则cos=. 4. 已知sinα=,sin(α-β)=-,且α,β均为锐角,那么β=. 5. (2016·南京模拟)已知α∈,sin=,求sin的值. 6. 已知向量a=(cos α,sinα),b=(cosβ,sinβ). (1) 若α-β=,求a·b的值;
(2) 若a·b=,α=,且α-β∈,求tan(α+β)的值.
第25课 二倍角的正弦、余弦与正切
A 应知应会
1. 计算:sin 15°cos 15°=.
2. 已知sin =,cos =-,那么角θ在第象限. 3. 已知α为锐角,cos α=,那么tan=.
44
4. 已知cosα-sinα=,且α∈,那么cos=. 5.求-2sin10°·tan80°的值. 6.已知α∈,sinα=. (1) 求sin的值; (2) 求cos的值.
B 巩固提升
1. 计算:sin 15°sin 30°sin 75°=.
2
2. 已知sin2α=,那么cos=. 3. 若tan=,且-<α<0,则=.
4. (2016·江西师大附中)已知sin=,且θ∈,那么tan2θ=. 5. 若α为锐角,cos=,求sin2α+的值.
6. (2016·苏州、无锡、常州、镇江调研)已知函数f(x)=cosx+sinxcosx,x∈R. (1) 求f的值;
(2) 若sinα=,且α∈,求f的值.
第26课 三角变换
A 应知应会
2
1. 已知cos θ=,且270°<θ<360°,那么cos=.
2
2. 函数f(x)=1-2sin的最小正周期是,奇偶性是. 3. 化简:=.
4. 在△ABC中,若tanA+tanB+=tanA·tanB,则C=. 5.已知- (1) 求sin x-cos x的值; (2) 求的值. 6.已知函数f(x)=2sin,x∈R. (1) 求f的值; (2) 若α,β∈,f=,f(3β+2π)=,求cos(α+β)的值. B 巩固提升 1.函数y=sinx-sin2x的最小正周期为. 2 2.已知tan=3,那么sin2θ-2cosθ的值为. 3. 求值: =. 4. (2016·苏州模拟)已知sinα+3cosα=,那么tan2α的值为. 5. (2016·淮阴中学)已知函数f(x)=sin+acosx(a∈R,a≠0). (1) 若函数f(x)的最大值为1,求实数a的值; (2) 若α∈,f=,f=,求f(2α)的值. 2 6. (2015·南京二模)已知函数f(x)=sinx+msinsin. (1) 当m=0时,求f(x)在区间上的值域; (2) 当tanα=2时,f(α)=,求m的值. 第27课 三角函数的图象和性质 A 应知应会 1. 函数y=tan的定义域是. 2. 函数y=的值域为. 3. 函数f(x)=sin图象的对称轴方程是. 4. (2016·天一中学)已知函数f(x)=-2sin(2x+φ)(|φ|<π).若f=-2,则函数f(x)的单调减区间是. 5. 求函数y=2cosx+5sinx-4的值域. 6. 已知函数f(x)=(sinx+cosx)+2cosx-2. (1) 求函数f(x)图象的对称轴方程; (2) 求函数f(x)的单调增区间; (3) 当x∈时,求函数f(x)的最大值和最小值. B 巩固提升 1. 若函数f(x)=2sin ωx(0<ω<1)在区间上的最大值为,则ω=. 2. (2015·徐州、连云港、宿迁三检)已知函数f(x)=sin(0<ω<2).若f=1,则函数f(x)的最小正周期为. 2 2 2 2
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