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三、解答题 ( 本大题共8 小题，共94.0 分)
17.S n 为等差数列 {a n} 的前 n 项和，且a1=1，S7=28，记bn=[lga n] ，其中 [x] 表示不超过x 的最大整 数，如 [0.9]=0 ，[lg99]=1 ． （Ⅰ）求 b1，b11，b101；
（Ⅱ）求数列 {b n}的前 1000 项和．
18. 某保险的基本保费为 上年度出险 次数 保费
0 0.85a
a（单位：元） ，继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保
费与其上年度出险次数的关联如下：
1 a
2 1.25a
3 1.5a
4 1.75a
≥ 5 2a
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出险 次数 概率
0 0.30
1 0.15
2 0.20
3 0.20
4 0.10
≥ 5 0.05
（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．
60%的概率；
19. 如图， 菱形 ABCD的对角线AC与 BD交于点 O，AB=5，AC=6， 点 E，F 分别在AD， CD上， AE=CF= ，EF交于 BD于点 M，将 △DEF沿 EF 折到△ D′EF 的位置， OD′= （Ⅰ）证明： D′H⊥平面 ABCD； （Ⅱ）求二面角 B- D′A -C 的正弦值．
．
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20. 已知椭圆 E： + =1 的焦点在 x 轴上， A 是 E的左顶点，斜率为 k（k＞0）的直线交 E于 A，
M两点，点 N在 E上，MA⊥NA．
（Ⅰ）当 t=4 ，|AM|=|AN| 时，求△AMN的面积； （Ⅱ）当 2|AM|=|AN| 时，求 k 的取值范围．
21. （Ⅰ）讨论函数 f （x）= e
x
的单调性，并证明当 x＞0 时，ex+x+2＞0；
（Ⅱ）证明：当 a∈[0 ， 1）时，函数 g（x）= （ x＞0）有最小值．设g（x）的最小值
为 h（a），求函数 h（a）的值域．
22. 如图，在正方形ABCD中， E，G分别在边 DA，DC上（不与端点重合） ，且 DE=DG，过D点作 DF⊥CE，垂足为 F． （Ⅰ）证明： B，C，G，F 四点共圆；
（Ⅱ）若 AB=1，E 为 DA的中点，求四边形BCGF的面积．
23. 在直角坐标系xOy 中，圆 C的方程为（ x+6） 2+y2=25．
（Ⅰ）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求
C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线 l 的参数方程是 （t 为参数），l 与 C交与 A，B 两点， |AB|=
，求 l 的
斜率．
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x-2 ）
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高中数学试卷第4 页，共 15 页
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