七年级数学下册6.1平方根（第2课时）教学设计

七年级数学下册6.1平方根（第2课时）教学设计

6.1平方根（第2课时）教学设计

一、教学目标 知识与技能

（1）估计2的大小，初步体验“无限不循环小数”的含义。 （2）能用计算器求任意正有理数的算术平方根。 （3）能用整数估计带根号的开不尽方数的大致范围。 过程与方法

（1）通过用有理数估计2的大小，得到2的越来越精确的近似值，进而给出2 是无限不循环小数的结论，这个估算过程既体现了估算平方根大小的一般

方法，又为后面学习无理数作铺垫．本节课对初步培养学生的估算意识，发展估算能力。

（2）利用小正方形对角线认识2，在数轴上找到2的点，体现数形结合的思

想。

情感态度与价值观

（1）通过学生参与拼图数学活动，引起学生的好奇心和求知欲，培养学生敢于

发表自己想法的习惯。

（2）通过学习“用计算器求算术平方根”的活动，学会与他人合作交流。 （3）通过运用带根号的数解决实际问题的过程中，形成修正错误，严谨求实的科学态度，养成合作交流，反思质疑等学习习惯。 二、学情分析

无理数（本节课没有提出来）是从现实世界抽象出来的一种数，其严格的定义非常高深，再加上初中生对无理数几乎没有感性认识。2作为第一个出现的无理数，学生对于认识它有困难，因此，要增加形象的认识，帮助学生更好的认识2，此外，学生对数的平方不熟悉，因此在估计2的大小时，学生想不到构建的思路，由此，本节课的难点：估计2的大小。所以，利用小正方形的对角线的长度，在数轴上找到2，增加学生的感性认识。进而借助几何画板，增加理性思维。 三、重点难点

重点:能用有理数估计带根号的开不尽方数的大致范围。 难点：估计2的大小。

四、教学过程 4.1第一学时 4.1.1教学活动 活动1 复习引入 引言:

师：上节课我们学习算术平方根，本节课我们继续算术平方根的有关知识，那么大家观察一下大屏幕，你对哪个位置最好奇？ 生：根号下问号。

（使用白班软件的聚光灯功能，将思维聚焦屏幕中思考的障碍点。） 师：让我们一起进行今天的数学学习，揭开这个神秘的问号面纱。

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6.1平方根（2）（写课题） 师：什么叫算术平方根？ 生: 口答 师：用一用

0的算术平方根= 25的算术平方根=

81的算术平方根= 0.01的算术平方根=

36=

21= 4师生互动：学生回答算数平方根的定义，并且运用定义解决问题。

设计意图： 复习旧知识，为引入新知识作铺垫。老师运用白板功能将思维进行聚焦，学生能运用白板软件里注解模式下，用白板笔公式识别书写答案，实现师生互动升级。

活动2 探究新知1 活动 （课件展示）

2

师：能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为 2dm 的大正方形？

学生活动：学生独立动手操作，并将作品用展台展示，描述制作作品的过程。 （教师巡视）

师：拼成的这个面积为 2 的大正方形的边长应该是多少呢？

师：我们继续来观察，我们得到的2，其实对应着原来的小正方形的哪个位置？ 生1：小正方形的对角线。

师：那我们在数轴上能不能找到2？

生：可以把小三角形放到数轴上，这样就能找到数轴上2的点。 师：看到数轴上的2，你有什么想法？ 生2：2有多大呢？ 师：用夹值法估计2。

（1）你能不能粗略的估计2有多大？

因为12?1,22?4，而1<2<4 所以1<2<2

（2）你能不能得到2的更精确的范围？

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师：继续按此方法进行探究可以得到：

2

师：通过这幅图片，我们可以感受到2是一个什么样的数？ 生：2 是一个无限不循环小数。（老师板书） 师：它的取值范围

生：1.414<2<1.415（老师板书）

师：像3，5，7 这样的数都叫做无限不循环小数。（老师板书） 师：我们以前学的是什么样的小数？

生：有限的数或者无限循环小数。所以，我们今天学习到了一类新的数。 设计意图：

通过大正方形的边长，小正方形的对角线从“形”认识了2，在从“数”的角度，先粗略的估计2，在继续精确的估计，运用几何画板制作点的对应关系图，运动中解释被开方数与算术平方根的关系，进而找到2的取值范围，突破

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本节课的难点，为以后学习无理数作铺垫。

师：认识了2，知道它是无限不循环小数，那么历史上谁第一个发现2？我们来听一个历史小故事。

（运用音频课前录制，讲述2引发的第一次数学危机的故事。）

生：认真听讲。

师：听过故事之后，大家有什么感想？

生3：希帕索斯牺牲了自己的生命，改变了数学发展的历史。 设计意图：

拼正方形游戏，激发学生学习数学的兴趣，活跃学生的思维，提高学生的动手能力，同时锻炼学生的语言表达能力，介绍2的历史产生，增加学生的数学文化历史，提高学生的文化素养。

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活动3 探究新知2 用计算器求算术平方根

例2 用计算器求下列各式的值：

学生活动：自主探究，合作交流，班级分享学习成果 师：下面我们来看引言中提出的问题

你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？这时它的速

v1, 度要大于第一宇宙速度v1 （单位:m/s ）而小于第二宇宙速度v2 （单位： m/s）．

2v2 的大小满足 v12?gR, v22?2gR，其中g?9.8m/s，R是地球半径，

R?6.4?106m．怎样求v1 ，v2 呢？

探究：

利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？

你能用计算器计算3 （精确到0.001）吗？并利用刚才的得到规律说出

0.03，300 ，30000 的近似值．你能否根据3的值说出30是多少？

活动方式：学生先自己阅读说明书，独立探索，然后小组合作交流，最后班级分享学习成果。

设计意图：

一名学生调取白板功能的计算器，求正有理数的算术平方根，其他学生运用手里的计算器解决问题，同时运用白板的幕布功能减轻教师制作课件的负担，提高课堂的效率，学生在用计算器的过程中，总结发现规律。

活动4运用新知

小丽想用一块面积为400cm2为的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 师：读完题，大家觉得能裁出长方形纸片吗？ 生：能。

师：我们直觉是能的，但是我们还需要科学的验证。 （板书例题过程）

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