第2课时 点到直线的距离
知|识|目|标
1．通过操作活动，理解垂线段的概念，明确垂线与垂线段是两个不同的概念；理解点到直线的距离的含义，会量度点到直线的距离．
2．通过具体的情景体会垂线段最短的性质，会根据垂线段最短的性质解释生活中的实际问题．
目标一 理解垂线段、点到直线的距离的含义
例1 教材补充例题如图6－5－6所示，已知∠POR＝90°，OQ⊥PR于点Q，则下列说法错误的是( )
图6－5－6
A．点P到OR的距离是线段PO的长 B．点R到OP的垂线段是线段OR C．线段OQ是点Q到直线PQ的垂线段 D．线段PQ的长是点P到直线OQ的距离
【归纳总结】点到直线的距离是一个长度，是垂线段的长度，而不是一个图形，更不是垂线段．
目标二 会根据垂线段最短的性质解决实际问题
例2 教材补充例题如图6－5－7所示，P，Q为分别在公路两旁的两个村庄，现要在公路边上建一个购物中心．
(1)若要使P村的人到购物中心的距离最短，则购物中心应建在何处？画图表示并说明理由．
(2)若要使P，Q两村的人到购物中心都方便，且这个购物中心到两村的距离之和最短，则购物中心应建在何处？
图6－5－7
【归纳总结】理解“垂线段最短”和“两点之间线段最短”这两个性质是解题的关键．
知识点一 点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．如图6－5－8，点P到直线l的距离为垂线段PO的长度，也可以说成P，O两点间的距离．
图6－5－8
[注意] 点到直线的距离是数量，是线段的长度，不可说成“点到直线的距离是垂线段”． 知识点二 垂线段的性质
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．
如图6－5－9，李庄在铁路旁，现打算从李庄修一条和铁路垂直的道路，这种方案是唯一的，亮亮说：“其理由是‘在直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短’．”亮亮的说法对吗？为什么？
图6－5－9
详解详析
【目标突破】
例1 [解析]C 根据垂线段和点到直线的距离的定义作答．A项，点P到OR的距离是线段PO的长，正确．B项，点R到OP的垂线段是线段OR，正确．C项，线段OQ是点O到直线PQ的垂线段，错误．D项，线段PQ的长是点P到OQ的距离，正确．
例2 [解析] (1)要使P村的人到购物中心距离最短，应过点P作已知直线的垂线段； (2)连接这两点的线段与公路的交点即为所求．
解：(1)过点P作公路的垂线段，交公路于点M，如图所示，则点M即为购物中心的位置．理由：垂线段最短．
(2)连接PQ交公路于点N，如图所示，则点N即为购物中心的位置．理由：两点之间线段最短．
【总结反思】
[反思] 解：亮亮的说法不对，因为题意要求说明从李庄修一条和铁路垂直的道路，这种方案是唯一的，不是要求说明其最短，因此亮亮的说法不对，其正确的理由是“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”．
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