一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣
2），与y轴交于点C．
（1）m=________，k1=________；
（2）当x的取值是________时，k1x+b＞ ；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标． 【答案】（1）4； （2）﹣8＜x＜0或x＞4
（3）解：由（1）知，y1= 的坐标是（4，4）． ∴CO=2，AD=OD=4． ∴S梯形ODAC=
?OD=
x+2与反比例函数y2= ， ∴点C的坐标是（0，2），点A
×4=12，
∵S四边形ODAC：S△ODE=3：1， ∴S△ODE=
S梯形ODAC=
×12=4，
即
OD?DE=4，
∴DE=2．
∴点E的坐标为（4，2）． 又点E在直线OP上， ∴直线OP的解析式是y= ∴直线OP与y2=
x，
）．
的图象在第一象限内的交点P的坐标为（4 ，2
【解析】【解答】解：（1）∵反比例函数y2= 的图象过点B（﹣8，﹣2）， ∴k2=（﹣8）×（﹣2）=16， 即反比例函数解析式为y2=
，
将点A（4，m）代入y2= ，得：m=4，即点A（4，4）， 将点A（4，4）、B（﹣8，﹣2）代入y1=k1x+b， 得：
，
解得：
，
∴一次函数解析式为y1= x+2，
故答案为：4， ；（2）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，4）和B（﹣8，﹣2），
∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣8＜x＜0或x＞4， 故答案为：﹣8＜x＜0或x＞4；
【分析】（1）由A与B为一次函数与反比例函数的交点，将B坐标代入反比例函数解析式中，求出k2的值，确定出反比例解析式，再将A的坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出A的坐标，将B坐标代入一次函数解析式中即可求出k1的值；（2）由A与B横坐标分别为4、﹣8，加上0，将x轴分为四个范围，由图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的范围即可；（3）先求出四边形ODAC的面积，由S反比例函数解析式即可得．
四边形
ODAC：
S△ODE=3：1得到△ODE的面积，继而求得点E的坐标，从而得出直线OP的解析式，结合
2．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（
，2）．
（1）求k的值；
（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的一个顶点恰好落在函数y= （k＞0，x
＞0）的图象上时，求菱形ABCD平移的距离． 【答案】（1）解：作DE⊥BO，DF⊥x轴于点F，
∵点D的坐标为（ ∴DO=AD=3， ∴A点坐标为：（ ∴k=5
；
，5）， ，2），
（2）解：∵将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y= （x＞0）的图象上D′， ∴DF=D′F′=2，
∴D′点的纵坐标为2，设点D′（x，2） ∴2=
，解得x=
﹣
， =
， ，
∴FF′=OF′﹣OF=
∴菱形ABCD平移的距离为
同理，将菱形ABCD向右平移，使点B落在反比例函数y= （x＞0）的图象上， 菱形ABCD平移的距离为
，
或
时，菱形的一个顶点恰好落在函数图象上．
综上，当菱形ABCD平移的距离为
【解析】【分析】（1）根据菱形的性质和D的坐标即可求出A的坐标，代入求出即可；（2）B和D可能落在反比例函数的图象上，根据平移求出即可．
3．平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且
B、D
两点关于原点对称，AD
交
y
轴于
P
点
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