二次函数的图象与性质
第1课时 二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质
1.填空： （1）y＝x的图像是
；
22
；开口向 ；对称轴是 ；顶点坐标是
（2）y＝-x的图像是 标是
；
2
；开口向 ；对称轴是 ；顶点坐
（3）在抛物线y＝x的对称轴左侧y随x的减小而 的增大而 .
（4）在抛物线y＝-x的对称轴左侧y随x的减小而 的增大而 .
；此时函数y＝x当x＝
2
2
；而在对称轴的右侧是y随着x时的值最
是
；此时函数y＝x当x＝
2
；而在对称轴的右侧是y随着x时的值最
是
2.如图，⊙O的半径为2．C1是函数y=x的图象，C2是函数y=﹣x的图象，则阴影部分的面积是 _________ ．
22
3.已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=x与y=x的图象有可能是（ ）
2
A．
B． C． D．
4.已知正方形的边长为ccm，面积为Scm. (1)求S与c之间函数关系式；
2
1
(2)画出图象；
(3)根据图象，求出S＝1cm时，正方形的边长； (4)根据图象，求出c取何值时，S≥4cm.
2
2
2.2 二次函数的图象与性质
第2课时 二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与性质
1.抛物线y=-3x+5的开口向________,对称轴是_______,顶点坐标是________,顶点是最_____点,所以函数有最________值是_____.
2.抛物线y=4x-1与y轴的交点坐标是_________,与x轴的交点坐标是_____. 3.把抛物线y=x向上平移3个单位后,得到的抛物线的函数关系式为_______. 4.抛物线y=4x-3是将抛物线y=4x2,向_____平移______个单位得到的.
222
2
5.抛物线y=ax-1的图像经过(4,-5),则a=_________. 6.抛物线y=－3(2x－1)的开口方向是_____，对称轴是_____.
2
2
1222
x，y=x，y=－3x的开口由大到小的顺序是______. 212122
8.在同一坐标系中，抛物线y＝4x,y＝x,y＝- x的共同特点是( )
447.在同一坐标系中，二次函数y=－
A.关于y轴对称，抛物线开口向上;B.关于y轴对称，y随x的增大而增大 B.关于y轴对称，y随x的增大而减小;D.关于y轴对称，抛物线顶点在原点. 9.如图，函数y＝ax与y＝-ax+b的图像可能是( ).
2
10.求符合下列条件的抛物线y=ax-1的函数关系式: (1)通过点(-3,2);(2)与y=
2
12
x的开口大小相同,方向相反; 2(3)当x的值由0增加到2时,函数值减少4.
11..已知抛物线y=mx+n向下平移2个单位后得到的函数图像是y=3x-1,求m,n 的值.
2
2
2
2.2 二次函数的图象与性质
第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
1.把二次函数y?x2的图象向右平移3个单位长度，得到新的图象的函数表达式是（ ）
2222A. y?x?3 B. y?x?3 C. y?(x?3) D. y?(x?3)
2.抛物线y??2(x?3)的顶点坐标和对称轴分别是（ ） A.(?3,0),直线x??3 B. (3,0),直线x?3 C. (0,?3),直线x??3 D. (0,3),直线x??3
3.已知二次函数y?3(x?1)的图象上有三点 A(1,y1),B(2,y2),C(?2,y3) ，则y1,y2,y3的大小关系为（ ）
A.y1?y2?y3 B. y2?y1?y3 C. y3?y1?y2 D. y3?y2?y1
24.把抛物线y?6(x?1)的图象平移后得到抛物线y?6x2的图象，则平移的方法可以是
22（ ）
A.沿y轴向上平移1个单位长度 B.沿y轴向下平移1个单位长度 C.沿x轴向左平移1个单位长度 D.沿x轴向右平移1个单位长度
25.若二次函数y?x?mx?1的图象的顶点在x轴上，则m的值是（ ）
A. 2 B. ?2 C.0 D. ?2 6.对称轴是直线x??2的抛物线是（ ）
22A.y??x?2 B.y?x?2 C.y?1(x?2)2 D.y?3(x?2)2 227.对于函数y?3(x?2)，下列说法正确的是（ ）
A. 当x?0时，y随x的增大而减小 B. 当x?0时，y随x的增大而增大 C. 当x?2时，y随x的增大而增大
3
D. 当x??2时，y随x的增大而减小
228.二次函数y?3x?1和y?3(x?1)，以下说法：①它们的图象都是开口向上；
②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0,0）； ③当x?0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大； ④它们的开口的大小是一样的. 其中正确的说法有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.抛物线y??3(x?1)的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。 10.当x 时，函数y??而减小。
211.若抛物线y?a(x?h)的对称轴是直线x??1，且它与函数y?3x2的形状相同，开口
21(x?3)2y随x的增大而增大，当x 时，随x的增大2方向相同，则a? ，h? 。
212.抛物线y?(x?5)的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线y?x2向 平移 个单位长度得到的。
13.抛物线 向右平移3个单位长度即得到抛物线y?2(x?1)。
214.已知A(?1,y1),B(?2,y2),C(3,y3)三点都在二次函数y??2(x?2)的图象上，则
2y1,y2,y3的大小关系为 。
215.顶点是(2,0)，且抛物线y??3x的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式
为 。
16.对称轴为x??2，顶点在x轴上，并与y轴交于点（0,3）的抛物线解析式为
217.抛物线 y?a(x?2)经过点(1,?1)．
(1)确定a的值;
(2)求出该抛物线与坐标轴的交点坐标．
4
218.已知二次函数y?a(x?h)，当x?2时有最大值，且此函数的图象经过点(1,?3)，求
此二次函数的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大？
19.如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上. (1)求抛物线的解析式;
(2)设点A的横坐标为t(t＞4)，矩形ABCD的周长为l 求l与t之间函数关系式. yN B A O C M D 5 x
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