2018届长宁区嘉定区高三一模数学Word版(附解析)

上海市长宁（嘉定）区2018届高三一模数学试卷

2017.12

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知集合A?{1,2,3,4}，B?{2,4,5}，则AB? x?0的解集为 x?14?3. 已知sin??，则cos(??)?

52n3?1? 4. limn?1n??3?12. 不等式

5. 已知球的表面积为16?，则该球的体积为 6. 已知函数f(x)?1?logax，y?f?1(x)是函数y?f(x)的反函数，若y?f?1(x)的图像 过点(2,4)，则a的值为 7. 若数列{an}为等比数列，且a5?3，则

a2a3?a7? a88. 在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若(a?b?c)(a?b?c)?ac，则B?

9. 若(2x?)n的二项展开式中的所有二项式系数之和等于256，则该展开式中常数项的 值为

10. 已知函数f(x)是定义在R上且周期为4的偶函数，当时x?[2,4]，

1x31f(x)?|log4(x?)|，则f()的值为

222Sn?anan?111. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1?1，（n?N*），若bn?(?1)n则数列{bn}的前n项和Tn? 12. 若不等式x2?2y2?cx(y?x)对满足x?y?0的任意实数x、y恒成立，则实数c的最大值为

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13. 设角?的始边为x轴正半轴，则“?的终边在第一、二象限”是“sin??0”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件

2n?1， anan?114. 若直线l1和l2是异面直线，l1在平面?内，l2在平面?内，l是平面?与平面?的交线， 则下列命题一定正确的是（ ）

A. l与l1、l2都不相交 B. l与l1、l2都相交

C. l至多与l1、l2中的一条相交 D. l至少与l1、l2中的一条相交 15. 对任意两个非零的平面向量?和?，定义????|?| cos?，其中?为?和?的夹角，

|?|若两个非零的平面向量a和b满足：① |a|?|b|；② a和b的夹角??(0,)；③ a?b和

?4nb?a的值都在集合{x|x?,n?N}中，则a?b的值为（ ）

2513 A. B. C. 1 D.

2221?2x0?x???216. 已知函数f(x)??，且f1(x)?f(x)，fn(x)?f(fn?1(x))，

?2?2x1?x?1?2?n?1,2,3,???，则满足方程fn(x)?x的根的个数为（ ）

A. 2n个 B. 2n2个 C. 2n个 D. 2(2n?1)个

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17. 如图，设长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?3，AA1?4. （1）求四棱锥A1?ABCD的体积； （2）求异面直线A1B与B1C所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）

18. 已知复数z满足|z|?2，z2的虚部为2. （1）求复数z；

（2）设z、z2、z?z2在复平面上的对应点分别为A、B、C，求?ABC的面积.

19. 一根长为L的铁棒AB欲通过如图所示的直角走廊，已知走廊的宽AC?BD?2m. （1）设?BOD??，试将L表示为?的函数； （2）求L的最小值，并说明此最小值的实际意义.

20. 已知函数f(x)?2x?2?x. （1）求证：函数f(x)是偶函数；

（2）设a?R，求关于x的函数y?22x?2?2x?2af(x)在x?[0,??)时的值域g(a)表达式； （3）若关于x的不等式mf(x)?2?x?m?1在x?(0,??)时恒成立，求实数m的取值范围.

21. 已知数列{an}满足：a1?1，（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设数列{bn}的前n项和为Sn，且满足使得数列{bn}为等差数列； （3）将数列{11??4，n?N*. 2an?1anSn?1Sn??16n2?8n?3，试确定b1的值， 22anan?11}中的部分项按原来顺序构成新数列{cn}，且c1?5，求证：存在无数个 2an满足条件的无穷等比数列{cn}.

参考答案

一. 填空题

1. {2,4} 2. (?1,0] 3. ?4132 4. 5. ? 6. 4 7. 18 533n?1?(?1)n?1218. ? 9. 1120 10. 11. ? 12. 22?4

n?132

二. 选择题

13. A 14. D 15. B 16. C

三. 解答题

17.（1）12；（2）arccos16. 2518.（1）z?1?i或z??1?i；（2）1. 19.（1）L?22；（2）Lmin?42，超过42则无法通过. ?sin?cos?20.（1）证明略；（2）a?2时，值域为[2?4a,??)，a?2时，值域为[?a2?2,??)； （3）m??. 21.（1）an?

131；（2）b1?1；（3）证明略. 4n?3