方,这样得到一个正方形,还剩下4个42?π?12?19(平方厘米).
1圆,合起来恰好是一个圆,所以花瓣图形的面积为4
【总结】在求不规则图形的面积时,我们一般要对原图进行切割、移动、补齐,使原图变成一个规则的图形,
从而利用面积公式进行求解.这个切割、移动、补齐的过程实际上是整个解题过程的关键,我们需要多多练习,这样才能快速找到切割拼补的方法、
【例 7】 如图中三个圆的半径都是5cm,三个圆两两相交于圆心.求阴影部分的面积和.(圆周率取3.14)
【解析】 将原图割补成如图,阴影部分正好是一个半圆,面积为5?5?3.14?2?39.25(cm2)
【巩固】如图,大圆半径为小圆的直径,已知图中阴影部分面积为S1,空白部分面积为S2,那么这两个部分
的面积之比是多少?(圆周率取3.14)
【解析】 如图添加辅助线,小圆内部的阴影部分可以填到外侧来,这样,空白部分就是一个圆的内接正方形.设
大圆半径为r,则S2?2r2,S1?πr2?2r2,所以S1:S2??3.14?2?:2?57:100. 移动图形是解这种题目的最好方法,一定要找出图形之间的关系.
【例 8】 计算图中阴影部分的面积(单位:分米).
1055AA
【解析】 将右边的扇形向左平移,如图所示.两个阴影部分拼成—个直角梯形.
?5?10??5?2?75?2?37.5(平方分米).
4-3-3 圆与扇形 题库 page 5 of 47
【巩固】如图,阴影部分的面积是多少?
4222
【解析】 首先观察阴影部分,我们发现阴影部分形如一个号角,但是我们并没有学习过如何求号角的面积,
那么我们要怎么办呢?阴影部分我们找不到出路,那么我们不妨考虑下除了阴影部分之外的部分吧!观察发现,阴影部分左侧是一个扇形,而阴影部分右边的空白部分恰好与左边的扇形构成一个边长为4的正方形,那么阴影部分的面积就等于大的矩形面积减去正方形面积.则阴影部分面积(2?2?2)?4?(2?2)?4?8
【例 9】 请计算图中阴影部分的面积.
103
【解析】 法一:
为了求得阴影部分的面积,可以从下图的整体面积中扣掉一个圆的面积,就是要求的面积了.
-=
要扣掉圆的面积,如果按照下图把圆切成两半后,从两端去扣掉也是一样.如此一来,就会出现一个长方形的面积.
3-=10半圆半圆
因此,所求的面积为10?3?30. (cm)法二:
4-3-3 圆与扇形 题库 page 6 of 47
2
由于原来的月牙形很难直接计算,我们可以尝试构造下面的辅助图形:
如左上图所示,我们也可以这样来思考,让图形往右侧平移3cm就会得到右上图中的组合图形,而这个组合图形中右端的月牙形正是我们要求的面积. 显然图中右侧延伸出了多少面积,左侧就会缩进多少面积. 因此,所求的面积是10?3?30. (cm2)
【例 10】 求图中阴影部分的面积.
ADAD1212B12C11【解析】 如图,连接BD,可知阴影部分的面积与三角形BCD的面积相等,即为??12?12?36.
22
【例 11】 求如图中阴影部分的面积.(圆周率取3.14)
B12C
44
【解析】 可将左下橄榄型的阴影部分剖开,两部分分别顺逆时针90?,则阴影部分转化为四分之一圆减去一
11个等腰直角三角形,所以阴影部分的面积为?π?42??4?4?4.56.
42
22【巩固】如图,四分之一大圆的半径为7,求阴影部分的面积,其中圆周率π取近似值.
7
4-3-3 圆与扇形 题库 page 7 of 47
【解析】 原题图中的左边部分可以割补至如右上图位置,这样只用先求出四分之一大圆的面积,再减去其内
的等腰直角三角形面积即为所求.因为四分之一大圆的半径为7,所以其面积为:
12122?7?π??72??38.5. 4471四分之一大圆内的等腰直角三角形ABC的面积为?7?7?24.5,所以阴影部分的面积为
2. 38.5?24.5?14
【例 12】 求下列各图中阴影部分的面积.
a10b10(1)
(2)
【解析】 在图(1)中,阴影部分经过切割平移变成了一个底为10,高为5的三角形,利用三角形面积公式可
110以求得S阴影??10??25;
22在图(2)中,阴影部分经过切割平移变成了一个长为b,宽为a的长方形,利用长方形面积公式可以
求得S阴影?a?b?ab.
【巩固】求下列各图中阴影部分的面积(图中长度单位为cm,圆周率按3计算):
43⑴ ⑵
1211⑶⑷
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