2013年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）

2013年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）

一、填空题（共3小题，每小题8分，满分24分）

1．（8分）算式999999999﹣88888888+7777777﹣666666+55555﹣4444+333﹣22+1的计算结果的各位数字之和是 ．

2．（8分）如图竖式中，使得乘积最小的两个乘数和是 ．

3．（8分）把1﹣8这8个数字放到一个正方体的八个顶点处，然后在每条棱的中点处写上这条棱的两个顶点处所写的数的平均数，如果上底面的四个中点和下底面的四个中点上写的数都是整数，那么另外四个中点处所写的数中，有 不是整数． 二、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）

4．（12分）如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边AB上有一点D，已知CD＝5，BD比AD长2，那么三角形ABC的面积是 ．

5．（12分）如图，7×7的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了1，2，3，4，5各两个，那么，表格中所有数的和是 ． 1 5 4

3

2 4

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3

2

1

5

6．（12分）甲、乙两人从A地步行去B地．乙早上6：00出发，匀速步行前往；甲早上8：00才出发，也是匀速步行．甲的速度是乙的速度的2.5倍，但甲每行进半小时都需要休息半小时．甲出发后经过 分钟才能追上乙． 三、填空题（每小题15分，满分75分）

7．（15分）五支足球队伍比赛，每两个队伍之间比赛一场：胜者得3分，负者得0分，平局各得1分，比赛完毕后，发现各队得分均不超过9分，且恰有两只队伍同分，设五支队伍的得分从高到低依次为A、B、C、D、E（有两个字母表示的数是相同的），若恰好是15的倍数，那么此次比赛中共有多少场平局？

8．（15分）由2013个边长为1的小正三角形拼成的四边形中，周长的最小值是 ． 9．（15分）如图，正六边形ABCDEF的面积为1222，K、M、N分别AB，CD，EF的中点，那么三角形PQR的边长是 ．

10．（15分）一个自然数恰有9个互不相同的约数，其中3个约数A，B，C满足： ①A+B+C＝79 ②A×A＝B×C

那么，这个自然数是 ．

11．（15分）有一个奇怪的四位数（首位不为0），它是完全平方数，它的数字和也是完全平方数，用这个四位数除以它的数字和得到的结果还是完全平方数，并且它的约数个数还恰好等于它的数字和，那当然也是完全平方数，如果这个四位数的各位数字互不相同，那么这个四位数是多少？

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2013年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）

参考答案与试题解析

一、填空题（共3小题，每小题8分，满分24分）

1．（8分）算式999999999﹣88888888+7777777﹣666666+55555﹣4444+333﹣22+1的计算结果的各位数字之和是 45 ．

【解答】解：由于计算过程没有出现进位借位，故结果各位数字之和就是式中各数的各位数字之和相加减，

原式＝9×9﹣8×8+7×7﹣6×6+5×5﹣4×4+3×3﹣2×2+1×1（mod10）

＝（9+8）（9﹣8）+（7+6）（7﹣6）+…+（3+2）（3﹣2）+1＝9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45， 故答案为45．

2．（8分）如图竖式中，使得乘积最小的两个乘数和是 160 ．

【解答】解：

（1）积的最高位是2，可以得出前面两次算出的积的最高位都是1，再由此推出第一个乘数的第一位是1，最后一位是3；

（2）根据积的个位是1，可以知道两个乘数的个位数字的积的末尾是1，结合上第一个乘数的个位是3，就能确定第二个乘数的个位是7；

（3）因为第一个乘数乘第二个乘数的十位数字得到的是一百多，也就能确定第二个乘数的十位数字是1；

（4）根据第一个乘数乘7的积是一千零几，可以推出第一个乘数的十位数字是4． 故这题中两个乘数是143和17，第一次算出的积是1001，第二次的积是143，最后的积是2431．

因此这两个乘数的和是143+17＝160．

3．（8分）把1﹣8这8个数字放到一个正方体的八个顶点处，然后在每条棱的中点处写上这条棱的两个顶点处所写的数的平均数，如果上底面的四个中点和下底面的四个中点上

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写的数都是整数，那么另外四个中点处所写的数中，有 4个 不是整数．

【解答】解：奇偶性问题1～8八个数4奇4偶，上下两组各4个数同时满足相邻和为偶数，唯一情况为上下另组数分别同奇同偶．即上面4个为奇数，下面4个为偶数或者上面4个为偶数，下面4个为奇数．

所以上下4组数和都是奇数，即它们的平均数都不是整数． 所以有4个不是整数． 故答案为4个．

二、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）

4．（12分）如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边AB上有一点D，已知CD＝5，BD比AD长2，那么三角形ABC的面积是 24 ．

【解答】解：作CE⊥AB于E．

∵CA＝CB，CE⊥AB， ∴CE＝AE＝BE， ∵BD﹣AD＝2，

∴BE+DE﹣（AE﹣DE）＝2， ∴DE＝1，

在Rt△CDE中，CE2＝CD2﹣DE2＝24， ∴S△ABC＝?AB?CE＝CE2＝24， 故答案为24

5．（12分）如图，7×7的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了1，2，3，4，5各两个，那么，表格中所有数的和是 150 ．

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