2.2.3-2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质课时达标检测
一、选择题
1.已知平面α∥平面β,过平面α内的一条直线a的平面γ,与平面β相交,交线为直线b,则a,b的位置关系是( )
A.平行 C.异面
B.相交 D.不确定
解析:选A 由面面平行的性质定理可知选项A正确.
2.过平面α外的直线l,作一组平面与α相交,如果所得的交线为a,b,c,…,则这些交线的位置关系为( )
A.都平行
B.都相交且一定交于同一点 C.都相交但不一定交于同一点 D.都平行或交于同一点
解析:选D ∵l?α,∴l∥α或l∩α=A,若l∥α,则由线面平行性质定理可知,l∥a,l∥b,l∥c,…,∴由公理可知,a∥b∥c…;若l∩α=A,则A∈a,A∈b,A∈c,…,
a∩b∩c=A.
3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E、F,则四边形D1EBF的形状是( )
A.矩形 C.平行四边形
B.菱形 D.正方形
解析:选C 因为平面和左右两个侧面分别交于ED1、BF,所以ED1∥BF,同理D1F∥EB,所以四边形D1EBF是平行四边形.
4.设平面α∥平面β,A∈α,B∈β,C是AB的中点,当A,B分别在α,β内运动时,那么所有的动点C( )
A.不共面
B.当且仅当A,B在两条相交直线上移动时才共面 C.当且仅当A,B在两条给定的平行直线上移动时才共面 D.不论A,B如何移动都共面
解析:选D 由面面平行的性质,不论A、B如何运动,动点C均在过点C且与α、β都平行的平面上.
5.下列说法正确的是( ) A.平行于同一条直线的两个平面平行 B.平行于同一个平面的两个平面平行
C.一个平面内有三个不共线的点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 D.若三直线a,b,c两两平行,则在过直线a的平面中,有且只有一个平面与b,c均平行
解析:选B 平行于同一条直线的两个平面可以平行也可以相交,所以A错;B正确;C中没有指明这三个点在平面的同侧还是异侧,不正确;D不正确,因为过直线a的平面中,只有b,c不在其平面内,则与b,c均平行.
二、填空题
6.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱A1B1、B1C1的中点,P是棱AD上一点,AP=,过P、M、N的平面与棱CD交于Q,则PQ=________.
3
解析:∵MN∥平面AC,平面PMN∩平面AC=PQ,
aMN?平面PMN,
2
∴MN∥PQ.易知DP=DQ=a,
3222
故PQ=2×a=a.
3322
答案:a
3
7.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在
CD上,若EF∥平面AB1C,则线段EF的长度等于________.
解析:∵EF∥平面AB1C,EF?平面ABCD,平面AB1C∩平面ABCD=AC,∴EF∥AC.又点E为AD的中点,点F在CD上,
1
∴点F是CD的中点,∴EF=AC=2.
2答案:2
8.如图是正方体的平面展开图:
在这个正方体中,①BM∥平面ADE;②CN∥平面BAF;③平面BDM∥平面AFN;④平面
BDE∥平面NCF,以上说法正确的是________(填序号).
解析:以ABCD为下底还原正方体,如图所示,
则易判定四个说法都正确. 答案:①②③④ 三、解答题
9.如图所示:ABC-A1B1C1中,平面ABC∥平面A1B1C1,若D是棱CC1
的中点,在棱AB上是否存在一点E,使DE∥平面AB1C1?证明你的结论.
解:当点E为棱AB的中点时,
DE∥平面AB1C1.证明如下:
如图,取BB1的中点F,连EF、FD、DE, ∵D、E、F分别为CC1、AB、BB1的中点, ∴EF∥AB1,∵AB1?平面AB1C1,EF?平面AB1C1, ∴EF∥平面AB1C1.同理可证FD∥平面AB1C1. ∵EF∩FD=F,∴平面EFD∥平面AB1C1. ∵DE?平面EFD. ∴DE∥平面AB1C1.
10.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D是棱CC1上的一点,P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点,且PB1∥平面BDA1.求证:CD=C1D.
证明:如图,连接AB1,设AB1与BA1交于点O,连接OD.
∵PB1∥平面BDA1,PB1?平面AB1P,平面AB1P∩平面BDA1=OD,∴OD∥PB1. 又AO=B1O,∴AD=PD. 又AC∥C1P,∴CD=C1D.
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