中考数学专题复习练习专题20与圆有关的位置关系 doc

专题20 与圆有关

的位置关系

1．2017·枣庄如图Z20－1，在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)，如果以A为圆心，r为半径画图，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为( )

图Z20－1

A．2 2

2．2017·自贡如图Z20－2，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝40°，则∠B等于( )

图Z20－2

A．20° B．25° C．30° D．40°

3．2018·重庆A卷如图Z20－3，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C.若⊙O的半径为4，BC＝6，则PA的长为( )

图Z20－3

A．4 B．2 3 C．3 D．2.5

4．2018·黄冈如图Z20－4，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过点B的切线交OP于点C.

(1)求证：∠CBP＝∠ADB；

(2)若OA＝2，AB＝1，求线段BP的长．

图Z20－4

5．2018·日照如图Z20－5所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l经过点A，P是⊙O上的一个动点(不与点A重合)，过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD的︵

延长线交直线l于点F，A是DE的中点．

(1)求证：直线l是⊙O的切线； (2)若PA＝6，求PB的长．

图Z20－5

详解详析

1．B 2.B 3.A

4．解：(1)证明：连接OB，则OB⊥BC，∠OBC＝90°， 所以∠OBA＋∠CBP＝90°.

因为AD是直径，所以∠ABD＝90°， 所以∠OAB＋∠ADB＝90°.

因为OA＝OB，所以∠OAB＝∠OBA， 所以∠CBP＝∠ADB.

(2)在△ABD和△AOP中，∠DAB＝∠PAO.

ABAD

又因为OP⊥AD，所以∠POA＝90°＝∠DBA，故△ABD∽△AOP，则＝. AOAP14

因为AB＝1，AO＝2，所以AD＝2AO＝4，则＝，所以AP＝8，所以BP＝7.

2AP5．解：(1)证明：连接OA.∵OA＝OP，∴∠OAP＝∠OPA.

︵︵︵∵A是DE的中点，∴DA＝AE，

∴∠DPA＝∠APB，∴∠OAP＝∠APB，∴OA∥PB. ∵PB⊥l，∴OA⊥l， ∴直线l是⊙O的切线．

(2)连接AD，∵PD是直径，∴∠PAD＝90°. ∵PB⊥l，∴∠PBA＝90°，∴∠PAD＝∠PBA. 又∵∠DPA＝∠APB，∴△PAD∽△PBA， PDPA869∴＝，即＝，∴PB＝. PAPB6PB2