∴ 点A的坐标为（－1，2）．?????????????????2分 ∵ 点A在一次函数y?kx?k的图象上， ∴2??k?k． ∴k??1．
∴ 一次函数的表达式为y??x?1．???????????????3分 （2）点P的坐标为（－3，0）或（1，0）．??????????????5分 23．（本小题满分5分） （1）证明： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠FAB =∠ABE =90°，AF∥BE． 又∵EF⊥AD， ∴∠FAB =∠ABE =∠AFE=90°． ∴四边形ABEF是矩形．???????????????????1分 又∵AE平分∠BAD，AF∥BE， ∴∠FAE=∠BAE=∠AEB． ∴AB=BE． ∴四边形ABEF是正方形．??????????????????2分 （2）解：如图，过点P作PH⊥AD于H． ∵四边形ABEF是正方形， ∴ BP=PF，BA⊥AD，∠PAF=45°． ∴ AB∥PH． 又∵AB=4， ∴AH=PH=2．?????????????????????????3分 又∵AD=7， ∴DH=AD－AH=7－2=5．????????????????????4分 在Rt△PHD中，∠PHD=90°． ∴tan∠ADP=
PH2?．?????????????????????5分 HD5BPECAHFD第11页
24．（本小题满分5分） （1）证明：连接OD．
∵DE为⊙O的切线，
∴DE⊥OD，?????????????????????????1分
∵AO=OB，D是AC的中点， ∴OD∥BC． ∴DE⊥BC．?????????????????????????2分
（2）解：连接DB， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴DB⊥AC，∴∠CDB=90°． ∵D为AC中点，∴AB=BC， 在Rt△DEC中，∠DEC=90°，∵DE=2，tanC= ∴EC?AOBDEC1， 2DE?4，???????????????????????3分 tanC由勾股定理得：DC=25， 在Rt△DCB中，∠BDC=90°，∴BD=DC·tanC＝5，??????????4分 由勾股定理得：BC=5， ∴AB=BC=5， ∴⊙O的直径为5．????????????????????????5分
25．（本小题满分5分） 解：（1）4；??????????????????????????????1分
（2）略；??????????????????????????????3分 （3）略．??????????????????????????????5分 26．（本小题满分5分）
解：（1）a2?b2?c2；?????????????????????????1分
（2）略；????????????????????????????3分 （3）∵矩形ABCD折叠点C与点A重合，
第12页
∴AE=CE．
设AE=x，则BE=8－x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得AB+BE=AE， 即42+(8－x)2=x2， 解得x=5．
B2
2
2
GAHECFD∴BE=8－5=3．????????????????????????5分
27．（本小题满分7分） （1）证明：∵ △= (3m+1)2－4×m×3， =(3m－1)2. ???????????????????????1
分 ∵ (3m－1)2≥0， ∴ △≥0， ∴ 原方程有两个实数根．??????????????????2
分 （2）解：令y=0，那么 mx2+(3m+1)x+3=0. 解得 x1??3，x2??1. ???????????????????3分 m∵抛物线与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数， ∴m=1. ∴抛物线的表达式为y?x2?4x?3.????????????????4分 （3）解：∵当x=0时，y=3，∴C（0，3）. ∵当y=0时，x1=－3，x2=－1. 又∵点A在点B左侧， ∴A（－3，0），B（－1，0）. ∵点D与点B关于y轴对称，∴D（1，0）. 设直线CD的表达式为y=kx+b. ??k?b?0，∴?
b?3???k??3，解得?
b?3.?∴直线CD的表达式为y=－3x+3. ????????????????5分
第13页
1?51?1?又∵当x??时，y??. ??4???3?????42?2??2?2∴A（－3，0），E（?，
125）， 412∴平移后，点A，E的对应点分别为A'（－3+n，0），E'（??n，当直线y=－3x+3过点A'（－3+n，0）时， ∴－3(－3+n)+3=0， ∴n=4. 当直线y=－3x+3过点E'（??n，?∴?3????n??3?， 24??15125）. 45）时， 4∴n=13. 1213≤n≤4. ??????????????????7分 12∴n的取值范围是28．（本小题满分7分） 解：（1）∠BAE=45°．?????????????????????????1分
（2） ① 依题意补全图形（如图1）；???????????????2分
② BM、DN和MN之间的数量关系是BM2+ND2=MN2．??????3分 证明：如图1，将△AND绕点A顺时针旋转90°，得△AFB． ∴∠ADB=∠FBA，∠1=∠3，DN=BF，AF=AN． ∵正方形ABCD，AE⊥BD， ∴∠ADB=∠ABD=45°． ∴∠FBM=∠FBA +∠ABD =∠ADB+∠ABD=90°． ∴由勾股定理得FB+BM=FM． ∵旋转△ABE得到△AB'E'， ∴∠E'AB'=45°，
∴∠2+∠3=90°－45°=45°， 又∵∠1=∠3， ∴∠2+∠1=45°．
图1
222A312EFBMB'E'NDC第14页
AD即∠FAM=45°．
N∴∠FAM =∠E'AB'=45°． 又∵AM=AM，AF=AN， ∴△AFM≌△ANM． ∴FM=MN． 又∵FB+BM=FM， 222FCMGBE图2 ∴DN2+BM2=MN2．??????????????????5分
（3）判断线段BM、DN、MN之间数量关系的思路如下： a．如图2，将△ADF绕点A瞬时针旋转90°得△ABG，推出DF=GB； b．由△CEF的周长等于正方形ABCD周长的一半，得EF=DF+BE； c． 由DF=GB和EF=DF+BE推出EF=GE，进而得△AEG≌△AEF； d．由△AEG≌△AEF推出∠EAF=∠EAG=45°； e．与②同理，可证MN2=BM2+DN2．???????????????7分
29．（本小题满分8分） 解：（1）是．?????????????????????????????1分
（2）① 如图，过点A作AH⊥OB于点H． ∵∠APB是∠MON的关联角，OP=2， ∴OA·OB=OP=4． 在Rt△AOH中，∠AOH=90°， ∴sin?AOH?AH， OAHO2NBCPAM∴AH?OA?sin?AOH． ∴S△AOB??111?OB?AH?OB?OA?sin?AOH?OB?OA?sin60?， 222113?OP2?sin60???22??3．??????????3分 222∵∠APB是∠MON的关联角， ∴OA·OB=OP2，即
OAOP． ?OPOB∵点P为∠MON的平分线上一点， 1∴ ∠AOP=∠BOP=?60??30?．
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