盘锦职业专业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析)

考单招——上高职单招网 2016盘锦职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析)

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 直线x + 3y－7= 0和kx－y－2 = 0与x轴、y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆 , 则k为( )

（A） －3 ( B ) 6 ( C ) －6 ( D ) 3

（2）已知tan(( )

-α) = ，tan(-β) = ，则tan（α-β）等于

（A） （B）- （C） （D）-，

= 3-5

, 则

（3）设、⊥

是不共线的单位向量，若 = 5+3⊥是

的 ( )

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件

（4）已知平面α与平面β相交，直线m⊥α , 则 ( )

（A）β内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直

（B）β内不一定存在直线与m平行，也不一定存在直线与m垂直 （C）β内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直 （D）β内必存在直线与m平行，但不一定存在直线与m垂直 （5）设函数f(x) = 3ax+1-2a ，在区间（-1，1）上存在的取值范围是 ( )

，使f(x0) = 0 ，则实数a

（A）-1＜a＜

（B）a＞ （C）a＞或a＜-1 （D）a＜-1

考单招——上高职单招网 （6）复数Z满足( )

，则

的取值范围是

（A） （B） （C） （D）

（7） 椭圆( )

（a> b >0） 有内接正n边形 ，则n的可能值是

（A） 4 （B） 3，4 （C） 3，4，5 （D） 3，4，6

（8）设一个正多面体的面数为F，顶点数为V，若F + V = 8，且它的各条棱长都等于（ ）

（A）12π （B）24π （C）16π （D）28π

4，则这一多面体的外接球的球面面积是

（9）数列{an}中，a1 = 1 , 且an+1 = an +( )

+，则a99等于

（A）2004 （B）2005 （C）2400 （D）2500

（10）曲线C与函数 y = 2x-3 的图象关于直线 l : y = x 对称 ，则曲线 C 与 l 的

一个交点的横坐标属于区间 ( )

（A）（-2，-1） （B）（2，3） （C）（1，2） （D）（-1，0） （11）用四种不同颜色给一正方体的六个表面涂色，相邻两面涂不同颜色，则共有涂色方法有 ( )

（A）24种 （B）72种 （C）96种 （D）48种

（12）在曲线y = x + x – 2的切线中，与直线4x –y = 1平行的切线方程是

3

（ ）

（A）4x –y = 0 （B）4x –y – 4 = 0

考单招——上高职单招网 （C）2x –y – 2 = 0 （D）4x –y – 4 = 0 或 4x –y = 0

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在题中的横线上 （13）设集合A={5，log2(a+3)},集合B={a，b}，若A∩B={2}，则A∪B = ________________

（14）若不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2＝，则实数a的值为________________ （15）曲线

在点(1,3)处的切线方程是

（16） 双曲线的两个焦点为 , P是此双曲线上一点，若PF1PF2 ,

则点P到x轴的距离为_______________.

三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 （17）（本小题满分12分）

是否存在常数，使得不等式立 , 试证明你的结论。 （18）（本小题满分12分）

在径为

中，A、B、C分别为三个内角，a、b、c分别为其对边，，已知

；

外接圆半

对任意正数

恒成

（Ⅰ）求角C ; （Ⅱ）求

面积S的最大值 .

（19）（本小题满分12分）

考单招——上高职单招网 已知正项数列{an}和{bn}中，a1 = a ,(0＜a＜1＝,b1=1-a,当n≥2且n∈an-1bn , bn =

,

时，an =

（Ⅰ）证明：对任意n∈，都有an + bn = 1

（Ⅱ）求数列 {an} 的通项公式

（Ⅲ）设Cn = a·bn+1 , Sn为数列 {Cn} 的前n项和，求（20）（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥P-ABCD中，面ABCD为正方形，PA⊥面ABCD，且PA = AB = a ,点M是PC的中点,

（Ⅰ）求异面直线BP与MD所成角的大小； （Ⅱ）求二面角M-DA-C的大小.

Sn 的值

（21）（本小题满分12分）

已知直线l：与椭圆C：，且b为整数）交于

M、N两点，B为椭圆C短轴的上端点，若ΔMBN的重心恰为椭圆焦点F． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设椭圆C的左焦点为F’，问在椭圆C上是否存在一点P，使得∠F’PF = 60° ,证明你的结论．

考单招——上高职单招网 （Ⅲ）是否存在斜率不为零的直线l，使椭圆C与直线l相交于不同的两点R、S，且 |BR| = |BS|，如果存在，求直线l在y轴上截距的取值范围；如果不存在，请说明理由．

（22）(本小题满分14分)

设x1、x2是函数f(x) = （Ⅰ）证明：0＜a≤1 ;

x3+

x2-a2x (a＞0) 的两个极值点，且|x1|+|x2| = 2

（Ⅱ）证明：≤ ;

（Ⅲ）若函数h(x) = f′(x)-2a(x-x1),证明：当x1＜x＜2且x1＜0时，|h(x)|≤4a .

参考答案

1、D 2、B 3、C 4、C 5、C 6、B 7、B 8、B 9、D 10、B 11、C 12、D

13、{1，2，5} 14、 15、4x - y – 1 = 0 16、 .

17 证明：当4分

时，可由已知不等式得出

下面分两方面给出证明．

先证 ，因为x、y为正数 ，所以

这是显然成立

的． 8分