.
8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下，则一次函数y=ax﹣2b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知a＜0，再由函数图象经过y轴正半可知c＞0，利用排除法即可得出正确答案．
【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下可知a＜0，对称轴位于y轴左侧，a、b异号，即b＞0．图象经过y轴正半可知c＞0，
由a＜0，b＞0可知，直线y=ax﹣2b经过一、二、四象限， 由c＞0可知，反比例函数y=的图象经过第一、三象限， 故选：C．
【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．
9．如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（ ）
A．2017π B．2034π C．3024π D．3026π
【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可． 【解答】解：∵AB=4，BC=3， ∴AC=BD=5，
.
.
转动一次A的路线长是：转动第二次的路线长是：转动第三次的路线长是：转动第四次的路线长是：0， 以此类推，每四次循环，
=2π， =π， =π，
故顶点A转动四次经过的路线长为：π+π+2π=6π， ∵2017÷4=504…1，
∴顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504+2π=3026π， 故选D．
【点评】本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，掌握旋转变换的性质、灵活运用弧长的计算公式、发现规律是解决问题的关键．
10．已知函数y=的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的
垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：
①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2； ②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形； ③无论点P在什么位置，始终有S△AOB=7.5，AP=4BP； ④当点P移动到使∠AOB=90°时，点A的坐标为（2其中正确的结论个数为（ ）
，﹣
）．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】①错误．因为x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，所以y1＞y2； ②正确．求出A、B两点坐标即可解决问题；
.
.
③正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣SAOB=S△OPB+S△OPA=+
=7.5；
，m），可得PB=﹣，PA=﹣，推出PA=4PB，
④正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），推出PB=﹣，PA=﹣，OP=﹣m，
由△OPB∽△APO，可得OP2=PBPA，列出方程即可解决问题； 【解答】解：①错误．∵x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小， ∴y1＞y2，故①错误． ②正确．∵P（0，﹣3）， ∴B（﹣1，﹣3），A（4，﹣3）， ∴AB=5，OA=∴AB=AO，
∴△AOB是等腰三角形，故②正确．
③正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣∴PB=﹣，PA=﹣∴PA=4PB， ∵SAOB=S△OPB+S△OPA=+
=7.5，故③正确．
，m），
，
，m），
=5，
④正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣∴PB=﹣，PA=﹣
，OP=﹣m，
∵∠AOB=90°，∠OPB=∠OPA=90°， ∴∠BOP+∠AOP=90°，∠AOP+∠OPA=90°， ∴∠BOP=∠OAP， ∴△OPB∽△APO， ∴
=
，
∴OP2=PBPA， ∴m2=﹣（﹣∴m4=36， ∵m＜0，
.
），
.
∴m=﹣∴A（2
， ，﹣
），故④正确．
∴②③④正确， 故选C．
【点评】本题考查反比例函数综合题、等腰三角形的判定、两点间距离公式、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
11．达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×106平方米．则原数为 7920000 平方米．
【分析】根据科学记数法，可得答案．
【解答】解：7.92×106平方米．则原数为7920000平方米， 故答案为：7920000．
【点评】本题考查了科学记数法，n是几小数点向右移动几位．
12．因式分解：2a3﹣8ab2= 2a（a+2b）（a﹣2b） ．
【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用平方差公式继续分解． 【解答】解：2a3﹣8ab2 =2a（a2﹣4b2）
=2a（a+2b）（a﹣2b）．
故答案为：2a（a+2b）（a﹣2b）．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
.
相关推荐：
loading