又点P?x0,y0?在直线l上,所以x0?y0?2,
1?9所以y0?x0?2y0?1?2y0?2y0?5?2?y??0??
2?2?2222所以当y0??时, AF?BF取得最小值,且最小值为.
练习2：（2013年辽宁数学（理））如图,抛物线C1:x2?4y,C2:x2??2py?p?0?,点
M?x0,y0?在抛物线C2上,过M作C1的切线,切点为A,B(M为原点O时,A,B重合于
1O)x0?1?2,切线MA.的斜率为-.
21292(I)求p的值;
(II)当M在C2上运动时,求线段AB中点N的轨迹方.?A,B重合于O时,中点为O?.
【答案】
模型三：相交弦过定点
相交弦性质实质是切点弦过定点性质的拓展，结论同样适用。参考尼尔森数学第一季_3下，优酷视频。但是具体解题而言，相交弦过定点涉及坐标较多，计算量相对较大，解题过程一定要注意思路，同时注意总结这类题的通法。
x2y2例题：如图，已知直线L：x?my?1过椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点F，且
ab交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线G:x?a2上的射影依次为点D、E。连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由。
法一：解：?F(1,0),k?(a2,0) 先探索，当m=0时，直线L⊥ox轴，则ABED为矩形，
a2?1,0)猜想：当m变化时，AE与BD由对称性知，AE与BD相交于FK中点N ,且N(2。a2?1,0) 相交于定点N(2证明：设A(x1,y1),B(x2,y2),E(a2,y2),D(a2,y1)，当m变化时首先AE过定点N
?x?my?12222222Q?22即(a?bm)y?2mby?b(1?a)?0....8分2222?bx?ay?ab?0??4a2b2(a2?m2b2?1)?0(Qa?1)?y1?y2,K?ENa2?11?a2?my122a2?1(y1?y2)?my1y22而KAN?KEN??01?a2a2?1(?my1)22a2?1(这是Q(y1?y2)?my1y22a2?12mb2b2(1?a2)??(?2)?m?2222a?mba?m2b2(a2?1)?(mb2?mb2)??0)a2?m2b2又KAN?
∴KAN=KEN ∴A、N、E三点共线 同理可得B、N、D三点共线
a2?1,0)∴AE与BD相交于定点N(2
法2：本题也可以直接得出AE和BD方程，令y=0，得与x轴交点M、N,然后两个坐标相减=0.计算量也不大。
◆方法总结：方法1采用归纳猜想证明，简化解题过程，是证明定点问题一类的通法。这一类题在答题过程中要注意步骤。
x2例题、已知椭圆C：?y2?1，若直线l:x?t(t?2)与x轴交于点T,点P为直线l上
4异于点T的任一点，直线PA1,PA2分别与椭圆交于M、N点，试问直线MN是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论。
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