2020届四川省广元市高三第三次诊断性考试
数学试题
一、单选题 1．复数z?A．﹣1 【答案】A
【解析】计算共轭复数z再求虚部即可. 【详解】
?1?i，则共轭复数z的虚部是（ ） iB．1
C．?i
D．i
?1?i??1?i?i?i?1z????1?i,故z?1?i,故共轭复数z的虚部是-1. 2ii?1故选：A 【点睛】
本题主要考查了复数的基本运算以及共轭复数与虚部的概念,属于基础题型. 2．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|x（x﹣3）≤0}，则A∪B＝（ ） A．{x|x≤3} 【答案】D
【解析】求解集合B后再求并集即可. 【详解】
B．{x|﹣1＜x＜3}
C．{ x|0≤x＜3}
D．{x|﹣1＜x≤3}
B??x|0?x?3?,故A?B??x|?1?x?3?.
故选：D 【点睛】
本题主要考查了集合的基本运算,属于基础题型.
3．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
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A．28π 【答案】C
B．22π C．20π D．18π
【解析】易得该几何体为圆锥与圆柱的组合体,再求体积之和即可. 【详解】
由题,组合体中圆锥的体积为
1??22?3=4?.圆柱的体积为??22?4=16?. 3故总体积为4??16??20?. 故选：C 【点睛】
本题主要考查了根据三视图求圆锥圆柱的体积,属于基础题型.
4．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点M到y轴的距离为2，则|AB|＝（ ） A．8 【答案】B
【解析】设A?x1,y1?,B?x2,y2?,再表达出M的坐标,再利用抛物线的性质求解即可. 【详解】
设A?x1,y1?,B?x2,y2?,则M?B．6
C．5
D．4
?x1?x2y1?y2,22???,又点M到y轴的距离为2,故?x1?x2?2,即x1?x2?4,又AB?x1?x2?p,2p?4,p?2 .故AB?4?2?6. 2故选：B 【点睛】
本题主要考查了抛物线的焦半径公式,属于基础题型.
S6＝12a8，5．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝23，则使Sn达到最大值的n是（ ）A．10
B．11
C．12
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D．13
【答案】C
【解析】利用等差数列的基本量法求解?an?的通项公式,再根据通项正负分析使Sn达到最大值的n即可. 【详解】
?a1?23?a1?23?a1?23???a, . 设?n?的公差为d则???6?56a1?d?12?a1?7d??6a1??69d?d??2?2?故an?a1?(n?1)d?25?2n.故?an?是首项为正,公差为负数的等差数列.故使Sn达到
?an?02325??n? .因为n?N?.所以n?12 最大值的n满足?22?an?1?0故选：C 【点睛】
本题主要考查了首项为正,公差为负数的前n项和最大值问题.属于基础题型.
6．直线y＝x+b与圆x2+y2﹣4x﹣4＝0有两个不同交点的一个必要不充分条件是（ ）A．﹣6＜b＜2 【答案】B
【解析】先求出直线y＝x+b与圆x2+y2﹣4x﹣4＝0有两个不同交点的充要条件再判断即可. 【详解】
由题,直线y＝x+b即x?y?b?0与圆x2+y2﹣4x﹣4＝0即?x?2??y2?8有两个不同交点的充要条件为圆心?2,0?到直线x?y?b?0的距离d小于半径22. 故d?2B．b＜2 C．﹣2＜b＜2 D．﹣4＜b＜4
2?0?b1?122?22??4?b?2?4??6?b?2.
又四个选项中仅有B.“b＜2”的范围包含且不等于“?6?b?2”, 故选：B 【点睛】
本题主要考查了直线与圆的位置关系与必要不充分条件的判定,属于中等题型. 7．
?ABC中， ?A?90?, AB?2,AC?1,设点P,Q满足
uuuruuuruuuruuuruuuruuurAP??AB,AQ??1???AC ??R.若BQ?CP??2,则??（ ）
A．
124 B． C． D．2 333第 3 页 共 18 页
【答案】A
【解析】试题分析：以A为坐标原点， AB,AC分别为x,y轴建立如图所示的直角坐
uuuruuur标系，则A?0,0?， B?2,0?， C?0,3?，则AP??2?,0?， AQ??0,3?1????，
uuuruuuruuurBQ?AQ?AB???2,3?1????，
uuuruuuruuurCP?AP?AC＝
?2?,?3?，所以
uuuruuurBQ?CP??2?2??3?1??????3??1， ??2．故选D．
【考点】平面向量的线性运算，平面向量的数量积．
8．我国古代名著《九章算术》中用“更相减损术“求两个正整数的最大公约数，这个伟大创举与古老的算法﹣﹣“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入a＝2916，b＝1998时输出的a＝（ ）
A．18 【答案】D
B．24 C．27 D．54
【解析】直接根据题中程序按步骤求解即可. 【详解】
由题,输入a＝2916，b＝1998,
1.因为2916?1998?1???918,故r?918,a?1998,b?918;r?0为否；
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