最优化计算方法上机题目2

题目5

编写程序实现牛顿法。

牛顿法用来求解一维函数的局部极小值点； 利用Matlab编写函数 [x,minf]=Newton(f,x0,eps).

其中f为目标函数，x0为初始点，eps为算法终止的精度。 用牛顿法求解无约束优化问题minf(x)。 算法3

S1 给出x0?R精度e>0,令k:=0; S2 若

f￠(xk)￡e,

停止，极小值点为xk；

S3 令xk+1=xk-f￠(xk); f￠￠(xk)S4 令k:=k+1, 转S2. 题目6

取初始点x0=2，用牛顿法求函数f(t)=t2-lnt-5的任一极小值点。

题目7

编写程序实现全局牛顿法。

利用Matlab编写函数 [x,miny]=GlobalNewton(f,x0,eps). 其中f为目标函数，x0为初始点，eps为算法终止的精度。 用全局牛顿法求解无约束优化问题minf(x)。 算法4

S1 给出x0?R精度e>0,令k:=0;

S2 计算f￠(xk),f￠￠(xk), 若f￠(xk)10则转S4；若f￠￠(xk)30则停止； 令初始值d=e；

S3 令d=2d, 如果f(xk+d)3f(xk), 则转 S3; 令xk+1=xk+d,k=k+1， 转S2；

S4令bk=f￠￠(xk), 如果bk￡0, 则令bk=1， 置ak=1; S5 如果

f(xk-akf￠(xk)a2)￡f(xk)-k[f￠(xk)] bk4bk

则转S6；置ak=ak/2； 转S5; S6 令xk+1=xk-akf￠(xk), k=k+1， 转S2.

bk 题目8

取初始点x0=5，用全局牛顿法求函数f(t)=t3-3t+2的极小值点。