2020年泉州市初中学业质量检查数学试卷
（满分150分，时间:120分钟）
一、选择题(4×10=40) 1、2020的相反数为( )
1
A. 2020 B. 2020 C. -2020 D. ±2020 2、地球与月球平均距离约为384000千米，将数字384000用科学记数法表示为( ) A. 3.84×106 B. 3.84×105 C. 38.4×104 D. 38.4×105 3、下列运算正确的是( )
A. a+a+a=a3 B. (2a)3=6a3 C. a?a?a=3a D. a8÷a2=a6 4、如图是由5个相同的正方体组成的立体图形,则它的主视图是( )
5、现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，则这列数的众数是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6、如图,数轴上有A、B、C、D四个点,下列说法正确的是( ) A. 点A表示的数约为2 B. 点B表示的数约为3 C. 点C表示的数约为5 D. 点D表示的数约为6
7、已知点P的坐标是(-2-m,1),则点P在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8、关于x的一元二次方程ax2+a=0根的情况是( ) A. 有两个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不等的实数根 D. 无实数根
9、如图，AB切⊙O于点B，OA与⊙O相交于点C，AC=CO，点D 为BC上任意一点(不与点B、C重合)，则∠BDC等于( ) A. 120° B. 130° C. 140° D. 150°
10、已知点A(a-m，y1)、B(a-n，y2)、C(a+b，y3)都在二次函数y=x2-2ax+1的图象上, 若0 A. y1 11、计算：2+ (-3)= ； 12、甲、乙两人在相同的条件下,各射靶10次,经统计：甲、乙两人射击的平均成绩都是8环， 2020-6-5 第1 页 -1 0 ︵ 甲、乙两人射击成绩的方差分别是1.2、2.6，由此可知甲、乙两人中 的成绩比较稳定 (填“甲”或“乙”)； ?x?2>013、不等式组 ? 的解集为 ； ?2x?3<0 14、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，中线AD、CE相交于点F，则AF的长为 ； 15、如图，在正方形ABCD中，AB=2，M、N分别为AD、BC的中点，则图中阴影部分的面 积为 ； 4 16、如图，四边形ABCO为矩形，点A在反比例函数y=x(x>0)的图象上，点C在反比例函数 1 y=- (x<0)的图象上，若点B在y轴上，则点A的坐标为 ； x三、解答题：(9小题，共86分) 2a-1a2-1a2-2a+1 17、(8分) 化简： + ÷ aaa-1 18、(8分) 如图，在△ABC与△DEF中，B、E、C、F在同条直线上，AB=DE，AC∥DF， ∠A=∠D，求证：BE=CF. 2 19、(8分) 我国古代数学著作《孙子算经》中记载这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度 之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，问：几何?” 其大意为：现有一根木棍，不知道它的长短，用绳子去测量，绳子多了4尺5寸；把绳子对折后再量，绳子又短了1尺，问： 木棍有多长?(提示：1尺=10寸) 20、(8分)如图，将圆心角为120°的扇形AOB绕着点A按逆时针方向旋转一定的角度后，得到 扇形AO'B′，使得点O′恰在AB上. (1) 求作点O′(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明过程)； (2) 连接AB、AB'、AO'，求证：AO'平分∠BAB' . 21、(10分)如图,在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是对角线BD上的一点，把△ABE沿着直线AE翻折得到△AFE，且点F恰好落在AD边上，连接BF. (1) 求△DEF的周长； (2) 求sin∠BFE的值。 2020-6-5 第3 页 ︵ 22、(10分)某厂家接到一批特殊产品的生产订单,客户要求在两周内完成生产,并商定这批产品的 出厂价为每个16元. 受市场影响,制造这批产品的某种原材料成本价持续上涨,设第x天 1 (1≤x≤14,且x为整数)每个产品的成本为m元，m与x之间的函数关系为m=4x+8.订单完成后，经统计发现工人王师傅第x天生产的产品个数y与x满足如图所示的函数关系： (1) 写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； (2) 设王师傅第x天创造的产品利润为W元，问王师傅 第几天创造的利润最大?最大利润是多少元? 23、(10分)某超市为了回馈顾客，计划于周年店庆当天举行抽奖活动凡是购物金额达到m元及 以上的顾客，都将获得抽奖机会.规则如下：在一个不透明袋子里装除数字标记外其它完全相同的4个小球，数字标记分别为“a”、“b”、“c”、“0”(其中正整数a、b、c满足a+b+c=30且a>15)，顾客先随机摸出一球后不放回，再摸出第二球，则两球标记的数字之和为该顾客所获奖励金额(单位：元).经调查发现,每日前来购物的顾客中，购物金额及人数比例如下表所示： 现预计活动当天购物人数将达到200人。 (1) 在活动当天，某顾客获得抽奖机会，试用画树状图或列表的方法，求该顾客获得a元奖励 金的概率； (2) 以每位抽奖顾客所获奖励金的平均数为决策依据，超市设定奖励总金额不得超过2000元 且尽可能让更多的顾客参与抽奖活动，问m应定为100元? 200元? 还是300元?请说明理由。 4 24、(12分)如图1，点E为△ABC边AB上的一点，⊙O为△BCE的外接圆，点D为BDC上任 意一点.若AE=AC=2n，BC=n2-1，BE=n2-2n+1.(n≥2，且n为正整数) (1) 求证：∠CAE+∠CDE=90°； (2) 如图2，当CD过圆心O时 ① 将△ACD绕点A顺时针旋转得△AEF，连接DF.请补全图形，猜想CD、DE、DF之间的数量关系，并证明你的猜想； ② 若n=3，求AD的长。 2020-6-5 第5 页 ︵
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