尺规作图
一.选择题
1. （2019?湖南长沙?3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠
CAD的度数是（ ）
A．20° B．30° C．45° D．60°
【分析】根据内角和定理求得∠BAC＝60°，由中垂线性质知DA＝
DB，即∠DAB＝∠B＝30°，从而得出答案．
【解答】解：在△ABC中，∵∠B＝30°，∠C＝90°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°， 由作图可知MN为AB的中垂线， ∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B＝30°，
∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝30°， 故选：B．
【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．
2. （2019?广东深圳?3分）如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以AB两点为圆心，大于12AB的长为半径画圆，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相较于点D，则△BDC的周长为（ ）
【答案】A
【解析】尺规作图，因为MN是线段AB的垂直平分线，则AD=BD，又因为AB=AC=5，BC=3，所以△BDC的周长为8.
3.
二.填空题
1. .( 2019甘肃省兰州市) 如图， 矩形ABCD， ∠BAC＝600. 以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交于点M、N两点，再分别以点M、N 为圆心，以大于MN的长为点P ，作射线AP交BC于点E，形
12半径作弧交于若BE＝1，则矩___________.
ABCD的面积等于
【答案】33．
【考点】尺规作图，矩形的性质.
【考察能力】基础运算能力，空间想象能力，推理论证能力.. 【难度】难.
【解析】 由题可知AP是∠BAC的角平分线
∵∠BAC＝600
∴∠BAE＝∠EAC＝300 ∴AE＝2 BE＝2. ∴AB＝3
∴∠AEB＝600
又∵∠AEB＝∠EAC+∠ECA ∴∠EAC＝∠ECA＝300 ∴AE＝EC＝2 ∴BC＝3
∴S矩形ABCD＝33．
2. (2019，四川成都，4分）如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M?；③以点M?为圆心，以MN长为半径作弧，在∠COB内部交前面的弧于点N?；④过点N?作射线ON?交BC于点E，若AB=8，则线段OE的长为 .
【解析】此题考察的是通过尺规作图构造全等三角形的原理及两直线平行的判定，连接MN和M?N?，因为AM?OM?，AN?ON?，MN?M?N?，所以△AMN?△OM?N?(SSS)，所以，?MAN??M?ON?，所以OE∥AB，又因为O是AC中点，所以OE是△ABC的中位线，所以OE?AB，所以
OE?4.
12
3.
三.解答题
1. （2019?广东?6分）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点． （1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE．使∠ADE=∠B，DE
交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若
ADAE=2，求的值． DBEC
【答案】
解：（1）如图所示，∠ADE为所求.
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