A.2 B.3 C. D.
【分析】利用基本作图得到CE⊥AB,再根据等腰三角形的性质得到AC=3,然后利用勾股定理计算CE的长. 【解答】解:由作法得CE⊥AB,则∠AEC=90°,
AC=AB=BE+AE=2+1=3,
在Rt△ACE中,CE=故选:D.
【点评】本题考查了作图﹣基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).
2. (2019?河北?3分)根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形外心的是( )
=
.
A. B.
C. D.
【解答】解:三角形外心为三边的垂直平分线的交点,由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线,从而可用直尺成功找到三角形外心. 故选:C.
3. (2019?河南?3分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,AD=4,BC=3.分别以点A,C为圆心,大于AC长为半径作弧,两弧交于点E,作射线BE交AD于点F,交AC于点O.若点
O是AC的中点,则CD的长为( )
A.2 B.4 C.3 D.
【分析】连接FC,根据基本作图,可得OE垂直平分AC,由垂直平分线的性质得出AF=FC.再根据ASA证明△FOA≌△BOC,那么AF=BC=3,等量代换得到FC=AF=3,利用线段的和差关系求出FD=AD﹣AF=1.然后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD的长. 【解答】解:如图,连接FC,则AF=FC. ∵AD∥BC, ∴∠FAO=∠BCO. 在△FOA与△BOC中,
,
∴△FOA≌△BOC(ASA), ∴AF=BC=3,
∴FC=AF=3,FD=AD﹣AF=4﹣3=1. 在△FDC中,∵∠D=90°, ∴CD2+DF2=FC2, ∴CD2+12=32, ∴CD=2
.
故选:A.
【点评】本题考查了作图﹣基本作图,勾股定理,线段垂直平分线的判定与性质,全等三角形的判定与性质,难度适中.求出CF与
DF是解题的关键.
4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 二.填空题
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
三.解答题
1. (2019?江苏无锡?10分)按要求作图,不要求写作法,但要保留作图痕迹.
(1)如图1,A为⊙O上一点,请用直尺(不带刻度)和圆规作出⊙O的内接正方形;
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