肥城一中2013级导学案 学科：数学 编号： 1 编制人： 马兴环 审核人： 王轶名
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数学必修一 1.1.1集合的含义与表示
【学习目标】
1.通过实例了解集合的含义,理解元素和集合的“属于”关系； 2.理解集合中元素的三个特征;
3.能用自然语言、集合语言（列举法或描述法）来描述不同的集合问题； 【重点和难点】
教学重点：集合的含义与表示方法。
教学难点：1.集合中元素的确定性和互异性。2.表示方法的恰当选择。 【使用说明及学法指导】
1． 先预习课本P2-P5内容，然后开始做导学案。2. 带“?”的C层可以不做。
3. 本小节的新概念、新符号较多，要在阅读与交流中理解概念并熟悉符号的使用。
预习案
一．知识梳理 1.集合的概念
（1）集合： 元素：
2.集合通常用 的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q??;元素通常用 的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q?
3.常用数集及记法 名称 非负整数集 正整数集 （自然数集） 符号 整数集 有理数集 实数集 4.元素对于集合的隶属关系:（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作
5.集合的表示方法集合除了用自然语言描述外，还可以用__________和__________表示。 列举法 描述法 把集合的元素__________出来，并用大括号\?合的方法。 用__________________________ 表示集合的方法。 ?\括起来表示集
二．问题导学
1.如何判断所给对象是否组成集合？
2.集合中元素的特征性质有哪些？如何判断两个集合是相等的？
3.试着总结集合的表示方法有哪些？并比较各自的特点和适用的对象。 三.预习自测
1．下面给出的四类对象中，能组成集合的是（ ）
A.高一某班个子较高的同学 B.比较著名的科学家
C.无限接近于4的实数 D.到一个定点的距离等于定长的点的全体
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2.用符号?或?填空：（1）0 N?;（2）2 Z;(3)3.请用适当的方法表示下列集合：
（1）方程x?x的所有实数根组成的集合；
232 Q ;(4)? Q(5) x?1?0的根 R； 2
（2）由1~10以内的所有素数组成的集合；
（3）不等式2x?1?0的解组成的集合；
（4）所有奇数组成的集合；
四.我的疑问：
探究案
一．合作探究
探究1.由下列对象组成的全体能构成集合的是 。 （1）不超过?的正整数；（2）平方等于自身的数（3）某校高一所有英俊的同学（4）高一（1）班某次数学考试成绩在100分以上的同学（5）到直线l的距离等于定长d的所有的点；
探究2. 若x2??0,1,x?,则实数x的值是多少？.
探究3.(1)集合x?N?2?2x?3?7可以用列举法表示吗？
(2) 方程组??x?y?3的解集是什么？
?x?y?1??
(3)所有偶数组成的集合是如何表示？
通过这几道题，你对集合有新的认识吗？集合中的元素只能是数吗？集合的表示方法有哪些?
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二．课堂训练与检测
1. 用符号?或?填空：（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国 A，美国 A （2）若C=x?N1?x?10，则8 C，9.1 C 2.下列所给关系正确的有
（1）a={a}，（2）0?{x|x?2n,n?Z}（3）{x?R|x2?1?0}={-1,1}（4）集合{m,2,3}有3个元素。
3.设A表示集合{a2?2a?3,2,3}，B表示集合{2,|3?a|}，已知5?A，且5?B，求a。
4. 请用适当的方法表示下列集合： （1）方程x?2的实根组成的集合；
（2）大于20的整数组成的集合； （3）方程组??2x?y?0的解的集合；
x?y?3?0?2??
（4）平面上到原点的距离等于1的点的全体；
2225.?下列3个集合（1）xy?x?1（2）{y|y?x?1}（3）{(x,y)|y?x?1}，它们是不是相同的集
??合？如果不是，它们各自的含义是什么？
6.下列集合中表示相等集合的是（ ） （A）M?（C）M???3,2??,N???2,3?? （B）M??3,2?,N??2,3? ??x,y?|x?y?1?,N??y|x?y?1? （D）M??1,2?,N???1,2?? ??x,y?|xy?0,x?R,y?R?是指（ ）
7. 集合M?（A）第一象限内点的集合 （B）第三象限内点的集合 （C）第一、三象限内点的集合 （D）第二、四象限内点的集合
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课后练习与提高
1.下列集合表示法正确的是（ ） A.｛１，２，２，３｝ B.｛全体实数｝ C.｛有理数｝
D.不等式ｘ２－５＞０的解集为｛ｘ２－５＞０｝ 2.用列举法表示下列集合
①x?N|x是15的约数._______; ②
?*???x,y?|x??1,2?,y??1,2??;________________________;
③{x|x?(?1)n,n?N}________;
｛数字和为5的两位数｝④________;
⑤(x,y)|3x?2y?16,x?N,y?N___________________________;
??3.用列举法和描述法分别表示方程ｘ２－5ｘ＋６＝０的解集
4.集合{ｘ∈Ｎ｜－１＜ｘ＜４}用列举法表示为 . 5．用描述法表示下列集合:
(1)方程2x+y=5的解集;
(2)小于10的所有非负整数的集合; (3)方程ax+by=0(ab≠0)的解;
(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合; (5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅳ象限点的集合;
(6)方程组??x?y?1,的解的集合;
?x-y?1(7){1,3,5,7,…};
(8)x轴上所有点的集合; (9)非负偶数;
(10)能被3整除的整数.
(11)二次函数y=x2图象上的点组成的集合;
(12)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合; (13)不等式x-7<3的解集.
三.课堂小结
1.集合的三要素 ，集合的表示方法有 。 2.常见数集有哪些？
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