高一第二学期数学期末试题
（时间：120分钟 总分：150分）
第Ⅰ卷（12题：共60分）
一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）
1.在?ABC中，若sin2A?sin2B?sin2C，则?ABC的形状是 （ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 2.已知一几何体的三视图，则它的体积为 （ ） A.
12 B. C.1 D.2 333.过两点A(4,y)，B(2,?3)的直线的倾斜角是135o，则y?（ ） A.1 B.?1 C.5 D.?5
4.若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的（ ） A.
221 B.2 C. D.
422225.如果a?R且a2?a?0，那么a,a,?a,?a的大小关系是 （ ） A.a2?a??a2??a B.?a?a2??a2?a C.?a?a2?a??a2 D.a2??a?a??a2
6.等差数列{an}中，已知a1?a4?a7?39,a3?a6?a9?27，则数列{an}前9项和S9 等于 （ ） A.66 B.99 C.144 D.297
7.已知正方体的8个顶点中，有4个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为 （ ） A.1:3 B.1:2 C.2:2 D.3:6
8.在VABC中，已知其面积为S?a?(b?c)，则cosA= （ ） A.
223131517 B. C. D. 41517191
(a?b)29.若x?0，y?0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则最小值是
cd（ ）
A.0 B. 1 C. 2 D. 4
10.正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE与SD所成角的余弦值 为 （ ） A.
3212 B. C. D.
333311.已知点A(?3,8)和B(2,2)，在x轴上求一点M，使得|AM|?|BM|最小，则点M的坐标为 （ ）
A.(?1,0) B.(1,0) C.(2222,0) D.(0,) 5512.如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中
①BM//ED ②CN与BM成60o角 ③CN与BM为异面直线 ④DM?BN
N D
C M
E A B F
以上四个命题中，正确的序号是 （ ） A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④
第Ⅱ卷（10题：共90分）
二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）
x2?x?6?0的解集为 。 13.不等式
x14.在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若A?30,C?45，则
00a?c= 。 2a?c?x?0?15.记不等式组?x?3y?4所表示的平面区域为D，若直线y?a(x?1)与区域D有公共点，则a的取值范
?3x?y?4?围是 。
16.底面边长为3,4,5，高为6的直三棱柱形容器内放置一气球，使气球充气且尽可能的膨胀（保持球的形状），则气球表面积的最大值为 。
2
三、解答题（包括6小题，共70分） 17. (本题10分)
已知点A(1,2),B(?1,4),C(5,2)，求?ABC的边AB上的中线所在的直线方程。
18.（本题12分）
在?ABC中，A?120,c?b,a?21,S?ABC?3求b,c的值。
19.（本题12分）
已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3?a4?6，且a1,a4,a13成等比数列。 （1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn?2n?1，求数列{bn}的前n项和Tn。
20.（本题12分）
如图，矩形ABCD中，AD?平面ABE，AE?EB?BC?2，F为CE上的点，且BF?平面ACE，
a0ACIBD?G．
（Ⅰ）求证：AE//平面BFD； （Ⅱ）求三棱锥C?BGF的体积．
3
D
GC F BA
E 21.（本题12分）
2设数列{an}的前n项和为Sn?an?bn，且a1?1,a2?3。
（1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn?
22.（本题12分）
如图，已知AB?平面BCE,CD||AB,?BCE是正三角形，AB?BC?2CD. （1）求证：平面ADE?平面ABE； （2）求二面角A?DE?B的正切值。
1，求数列{bn}的前n项和Tn。 anan?1
4
高一数学试题答案
一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分） 1 C 2 C 二、
3 D 4 C 5 B 6 B 7 A 8 C 9 D 10 D 11 B 12 D 填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）
13.(??,?2]U(0,3]； 14.
三、
解答题
32?41； 15.[,4]； 16.4?。 2217. x?5y?15?0 18.b?1,c?4
19.（1）an?2n?1；（2）bn?22n?122n?3?8?1,Tn??n。
320.（Ⅰ）证明：依题意可知：G是AC中点．QBF?平面ACE，则CE?BF，
而BC?BE．∴F是AC中点． 在?AEC中，FG//AE，∴AE//平面BFD．
11?S?CFB?FG?． 33111111解法二：VC?BFG?VC?ABE??VA?BCE????BC?BE?AE?．
444323n21.（1）an?2n?1；（2）Tn?
2n?1（Ⅱ） 解法一：VC?BFG?VG?BCF?22.（2）
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