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三、概率与统计(A组)
大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！ 姓名：________ 班级：________ 1．(2016·河南平顶山二模)某市为了了解本市高中生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将考试成绩进行分组，分组区间为[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并绘制出频率分布直方图，如图所示．
(1)求频率分布直方图中a的值，从该市随机选取一名学生，试估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率；
(2)设A，B，C三名学生的考试成绩在区间[80,90)内，M，N两名学生的考试成绩在区间[60,70)内，现从这5名学生中任选两人参加座谈会，求学生M，N至少有一人被选中的概率；
(3)试估计样本的中位数落在哪个分组区间内(只需写出结论)．(注：将频率视为相应的频率)
解：(1)a＝0.1－0.03－0.025－0.02－0.01＝0.015，
∴估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率为1－0.015×10＝0.85.
(2)从这5名学生中任选两人的所有选法共10种，分别为AB，AC，AM，AN，BC，BM，BN，CM，CN，MN，
学生M，N至少有一人被选中的选法共7种，分别为AM，AN，BM，BN，CM，CN，MN.
7
记“学生M，N至少有一人被选中”为事件D，则P(D)＝，
10
7
∴学生M，N至少有一人被选中的概率为.
10
(3)样本的中位数落在区间[70,80)内．
2．已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001,002，…，800进行编号．
(1)如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；(下面摘取了第7行到第9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76(第7行)
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79(第8行)
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54(第9行)
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(2)抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表： 数学 人数 优秀 良好 及格 优秀 7 20 5 地良好 9 18 6 理 及格 a 4 b 成绩分为优秀、良好、及格三个等级．横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩的等级人数，例如：表中数学成绩为良好的共有20＋18＋4＝42人．
①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；
②在地理成绩及格的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．
解：(1)从第8行第7列的数开始向右读，依次检查的编号分别为785,916(舍)，955(舍)，667,199，….故最先检查的3个人的编号为785,667,199.
7＋9＋a(2)①＝30%，
100
∴a＝14，b＝100－30－(20＋18＋4)－(5＋6)＝17. ②a＋b＝100－(7＋20＋5)－(9＋18＋6)－4＝31.
∵a≥10，b≥8，∴a，b的搭配为(10,21)，(11,20)，(12,19)，(13,18)，(14,17)，(15,16)，(16,15)，(17,14)，(18,13)，(19,12)，(20,11)，(21,10)，(22,9)，(23,8)，共14种．
记a≥10，b≥8，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件A.
则事件A包括(10,21)，(11,20)，(12,19)，(13,18)，(14,17)，(15,16)，共6个基本事件．
63
∴P(A)＝＝，
147
3
∴数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为7.
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