《长方体和正方体的体积》教学案例

长方体和正方体的体积

一、复习：

同学们，上节课我们学习了体积和体积单位，想一想什么叫物体的体积？再说说常用的体积单位有哪些？ 二、导入新课：

师：这是一个长方体和一个正方体，猜猜看哪个体积大？说说你的理由？ 生：说。

师：边演示，边讲解：将它们切成若干个体积为1立方厘米小正方体后，再数一数，比一比哪个体积大？

师：通过分割的方法可以比较出两个物体的体积，现在问题又出现了，老师家新买了电冰箱和洗衣机，可是我却比较不出它们体积的大小，你们能帮我个忙吗？猜猜看，哪个体积大？（生猜）并说明理由。那用什么办法来证明你们的猜想呢？（生：分割）看来我们得寻求一种不必分割就能得出体积的方法，这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。（板书课题） 三、探究新知：

㈠、推导长方体的体积

1、孩子们，老师手里拿的小正方体与你们桌上的一样，棱长近似１厘米，我们就把它的棱长看做是1厘米，它的体积就是1立方厘米，现在小组同学合作用小正方体摆出一个长方体，边摆边想：你们是怎

么摆的？你们摆出的长方体的长、宽、高和体积各是多少？做好记录，填在表格里。

2、学生摆，师巡视。

3、好，现在哪个小组愿意到前面汇报？其他小组呢？师填表： 长

现在仔细观察表格，以小组为单位展开讨论、交流，看看你们组有什么惊喜的发现？

生：讨论交流、汇报。

师：这样看来，长方体的体积等于什么？ 生：汇报。师板书：长方体体积＝长×宽×高

师；一般用字母v来表示体积，那么长方体的体积公式用字母怎样表示呢？

生：汇报、师板书。

师强调：要求长方体的体积，就要知道长方体的什么条件？ 师：看，这个长方体的长是8分米，宽和高都是5分米，能求出它的体积吗？（出示长方体教具）你来。其它同学在下面算。

生：计算。

师：现在老师还想难为一下你们，敢挑战吗?看题口算结果。 出示小练习：

宽 高 长方体的体积 长 25cm 8dm 5m 宽 7cm 5dm 2m 高 4cm 3dm, 10m 体积 ㈡、推导正方体的体积

师演示：孩子们，世间万物都在变化，请看（推动长方体变成正方体）现在长变成5厘米，它就变成了什么图形？

生：正方体

正方体和长方体有什么关系？ 生：（正方体是特殊的长方体）。

那么我们能不能利用长方体的体积公式推导出正方体的体积公式呢？小组同学讨论讨论。（充分讨论）

生：汇报：师引导

师板书：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 师：我们能写出正方体体积的字母公式吗? 生：Ｖ＝ａａａ

师：三个a相乘，可以写成ａ3，读作ａ的立方。3表示什么? 那么要计算正方体的体积，就要知道什么条件？ 生：齐汇报。

师：口述题：一块正方体的石块，棱长是3分米，这块石块的体积是多少立方分米？棱长2分米、5分米、10分米呢？

㈢、推导长方体和正方体体积的通用公式

指长方体体积公式，长宽求的是什么？生思考并汇报：底面积。 同样，（指正方体的体积公式）棱长×棱长求的是什么？ 生：底面积

师：那么我们能不能归纳总结出一个既适用于长方体，又适用于正方体的体积公式呢？再来一次小组学习。

生：讨论交流。

师：根据学生汇报板书：长方体或正方体的体积=底面积×高。谁能写出它的字母公式？

生：写v=sh

师：口述题。1、一个长方体的底面积是25平方厘米，高是4厘米，求它的体积？ 2、通过测量，电冰箱的底面积是25平方分米，高14分米，洗衣机的底面积是40平方分米，高是7分米，现在计算它们的体积。 3、一个正方体的底面积是36平方厘米，高是6厘米，求体积。

生：完成。

师小结：现在老师要检验一下同学们的学习情况。 四、练习 1、判断：

a、83=8×3 （ ） b、体积相等的两个长方体，形状一定相同。 （ ） C、1立方米的沙子和1立方米的棉花体积是相等的。 （ ） D、棱长为6厘米的正方体的表面积和体积相等。 （ ）

2、填充下面的表格 长 10分米 5米 14厘米 宽 6.5分米 5米 3厘米 高 2分米 5米 20分米 25厘米 体积 84立方厘米 625立方厘米 底面积4.5平方分米 五、总结：

本节课你们有哪些收获？你们不但学到了知识，还掌握了通过动手操作、观察、分析等方法来获取知识，并运用此方法自己发现了规律。现在的心情和老师一样，为自己的收获而高兴，希望在今后的学习生活中你们有更多的发现！ 板书

长方体和正方体的体积

长方体的体积=长×宽×高

V=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a.a.a =a3

长方体和正方体的通用公式=底面积×高 V=sh