小学数学 30 种典型应用题及例题完美版
小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述
出来，这样所形成的题目叫做应用题。 任何一道应用题都由两部
分构成。 第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求
问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结
构。
应用题可分为一般应用题与典型应用题。
没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做 一般应用
题。
题目中有特殊的数量关系， 可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做 典型应用题 。
这本资料主要研究以下 30 类典型应用题：
1 归一问题 11 行船问题 21 方阵问题 2 归总问题 12 列车问题 22 商品利润问题 3 和差问题 13 时钟问题 23 存款利率问题 4 和倍问题 14 盈亏问题 24 溶液浓度问题 5 差倍问题 15 工程问题 25 构图布数问题 6 倍比问题 16 正反比例问题 26 幻方问题 7 相遇问题 17 按比例分配 27 抽屉原则问题 8 追及问题
18 百分数问题
28 公约公倍问题
1
9 植树问题
19 “牛吃草”问题 29 最值问题 10 年龄问题 20 鸡兔同笼问题
30 列方程问题 1 归一问题
在解题时， 先求出一份是多少 （即单一量）， 然后以单一量为标
准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。
总量÷份数＝ 1 份数量
1 份数量×所占份数＝所求几份的数量
另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数
先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例 1 买 5 支铅笔要元钱，买同样的铅笔
16 支，需要多少钱
解（ 1）买 1 支铅笔多少钱
÷ 5＝（元）
（ 2）买 16 支铅笔需要多少钱× 16＝（元）列
成综合算式 ÷ 5× 16＝× 16＝（元）
答：需要元。
例 2 3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷，照这样计算， 5 台拖拉机 6 天
耕地多少公顷
解（ 1） 1 台拖拉机 1 天耕地多少公顷 90 ÷ 3÷ 3＝10（公顷）
（ 2）5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷 10 ×5× 6＝ 300（公顷）
列成综合算式 90 ÷3÷ 3× 5× 6＝10×30＝300（公顷）
答： 5 台拖拉机 6 天耕地 300 公顷。
例 3 5 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材，如果用同样的 7 辆汽车运送 105 吨钢材，需要运几次
v1.0
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解 （ 1） 1 辆汽车 1 次能运多少吨钢材
100 ÷5÷ 4＝ 5（吨）
（2） 7 辆汽车 1 次能运多少吨钢材
5 × 7＝ 35（吨）
（3） 105 吨钢材 7 辆汽车需要运几次
105 ÷ 35＝ 3
（次）
列成综合算式 105 ÷（ 100÷ 5÷ 4×7）＝ 3（次）
答：需要运 3 次。 2 归总问题
解题时， 常常先找出 “总数量” ，然后再根据其它条件算出所求
的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时
（几天）的总工作量、 几公亩地上的总产量、 几小时行的总路程
等。
1 份数量×份数＝总量
总量÷ 1 份数量＝份数
总量÷另一份数＝另一每份数量
先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
例 1 服装厂原来做一套衣服用布
3.2 米，改进裁剪方法后，每
套衣服用布 2.8 米。原来做 791 套衣服的布， 现在可以做多少套
解 （ 1）这批布总共有多少米
× 791＝（米）
（2）现在可以做多少套
÷＝ 904 （套）
列成综合算式
×791÷＝ 904 （套）
答：现在可以做 904 套。
例 2 小华每天读 24 页书， 12 天读完了 《红岩》一书。 小明每天读 36 页书，几天可以读完《红岩》
解 （ 1）《红岩》这本书总共多少页 24 × 12＝ 288（页） （ 2）小明几天可以读完《红岩》 288 ÷ 36＝ 8（天）
列成综合算式 24 × 12÷ 36＝ 8（天） 答：小明 8 天可以读完《红岩》。
例 3 食堂运来一批蔬菜， 原计划每天吃
50 千克，30 天慢慢消费 完这批蔬菜。 后来根据大家的意见， 每天比原计划多吃 10 千克， 这批蔬菜可以吃多少天
解 （ 1）这批蔬菜共有多少千克 50 × 30＝ 1500（千克） （ 2）这批蔬菜可以吃多少天 1500 ÷（ 50＋ 10）＝ 25（天）
列成综合算式 50 × 30÷（ 50＋10）＝ 1500÷ 60＝ 25（天） 答：这批蔬菜可以吃 25 天。
3 和差问题
已知两个数量的和与差， 求这两个数量各是多少， 这类应用题叫
和差问题。
大数＝（和＋差）÷
2
小数＝（和－差）÷
2
简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
例 1 甲乙两班共有学生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求两班各有
多少人
解 甲班人数＝（ 98＋6）÷ 2＝52（人）
乙班人数＝（ 98－6）÷ 2＝46（人）
答：甲班有 52 人，乙班有 46 人。
例 2 长方形的长和宽之和为
18 厘米，长比宽多 2 厘米，求长方
形的面积。
2
解 长＝（ 18＋2）÷ 2＝10（厘米） 宽＝（ 18－ 2）÷ 2＝ 8（厘米）
长方形的面积 ＝ 10× 8＝ 80（平方厘米）
答：长方形的面积为 80 平方厘米。
例 3 有甲乙丙三袋化肥， 甲乙两袋共重 32 千克，乙丙两袋共重 30 千克，甲丙两袋共重
22 千克，求三袋化肥各重多少千克。
解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（ 32
－ 30）＝ 2 千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知 甲袋化肥重量＝（ 22＋ 2）÷ 2＝ 12（千克） 丙袋化肥重量＝（ 22－ 2）÷ 2＝ 10（千克） 乙袋化肥重量＝ 32－ 12＝ 20（千克）
答：甲袋化肥重 12 千克，乙袋化肥重 20 千克，丙袋化肥重 10
千克。
例 4 甲乙两车原来共装 苹果 97 筐，从甲车取下
14 筐放到乙车
上，结果甲车比乙车还多 3 筐，两车原来各装 苹果多少筐
解 “从甲车取下
14 筐放到乙车上， 结果甲车比乙车还多 3 筐”，
这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（
14× 2＋ 3），
甲与乙的和是 97，因此甲车筐数＝（ 97＋ 14×2＋3）÷2＝64（筐） 乙车筐数＝ 97－ 64＝ 33（筐）
答：甲车原来装 苹果 64 筐，乙车原来装苹果 33
筐。
4 和倍问题
已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之
几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
v1.0 可编辑可修改
总和 ÷（几倍＋ 1）＝较小的数 总和 － 较小的数 ＝ 较大的数 较小的数
×几倍 ＝ 较大的数 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例 1 果园里有杏树和桃树共 248 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍， 求杏树、桃树各多少棵
解 （ 1）杏树有多少棵 248 ÷（ 3＋1）＝ 62（棵） （2）桃树有多少棵 62 ×3＝ 186（棵） 答：杏树有 62 棵，桃树有 186 棵。
例 2 东西两个仓库共存粮 480 吨，东库存粮数是西库存粮数的
倍，求两库各存粮多少吨
解 （ 1）西库存粮数＝ 480÷（＋ 1）＝ 200 （吨） （2）东库存粮数＝ 480－200 ＝280（吨） 答：东库存粮 280 吨，西库存粮 200 吨。
例 3 甲站原有车 52 辆，乙站原有车 32 辆，若每天从甲站开往 乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24 辆，几天后乙站车辆数是甲站的 2 倍
解 每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24 辆，相当于 每天从甲站开往乙站 （ 28－ 24）辆。把几天以后甲站的车辆数当 作 1 倍量，这时乙站的车辆数就是 2 倍量，两站的车辆总数 （ 52 ＋32）就相当于（ 2＋1）倍， 那么，几天以后甲站的车辆数减少为
（52＋32）÷（ 2＋ 1）＝ 28（辆）
所求天数为 （ 52－ 28）÷（ 28－ 24）＝ 6（天）
v1.0 可编辑可修改
答： 6 天以后乙站车辆数是甲站的 2 倍。
例 2 爸爸比儿子大
3 倍 27 岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的
4 倍， 6 倍比问题
例 4 甲乙丙三数之和是 170，乙比甲的 2 倍少 4，丙比甲的 多 6，求三数各是多少
求父子二人今年各是多少岁 有两个已知的同类量， 其中一个量是另一个量的若干倍， 先求出这个倍数， 再用倍比的方法算出要求的数， 做倍比问题。
解题时
解 （1）儿子年龄＝ 27÷（ 4－ 1）＝ 9（岁） （ 2）爸爸年龄＝ 9× 4＝36（岁） 2
答：父子二人今年的年龄分别是
这类应用题叫 解 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为 1 倍量。
因为乙比甲的 2 倍少 4，所以给乙加上 4，乙数就变成甲数的 36岁和 9岁。 总量÷一个数量＝倍数
倍；
又因为丙比甲的 3 倍多 6，所以丙数减去 6 就变为甲数的 这时（ 170＋4－ 6）就相当于（ 1＋ 2＋ 3）倍。那么， 甲数＝（ 170＋ 4－6）÷（ 1＋ 2＋ 3）＝ 28 乙数＝ 28× 2－ 4＝52 丙数＝ 28× 3＋ 6＝90
答：甲数是 28，乙数是 52，丙数是 90。
5 差倍问题
已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之
几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
两个数的差÷（几倍－ 1）＝较小的数
较小的数×几倍＝较大的数
简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 例 1 果园里桃树的棵数是杏树的
3 倍，而且桃树比杏树多
棵。求杏树、桃树各多少棵
解 （ 1）杏树有多少棵 124 ÷（ 3－1）＝ 62（棵）
（ 2）桃树有多少棵 62 × 3＝ 186（棵）
答：果园里杏树是 62 棵，桃树是 186 棵。
3
3 倍；
124
例 3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2 倍还
多 12 万元，又知本月盈利比上月盈利多 30 万元，求这两个月盈
利各是多少万元
解 如果把上月盈利作为 1 倍量，则（ 30－12）万元就相当于上 月盈利的（ 2－1）倍，因此
上月盈利＝（ 30－ 12）÷（ 2－ 1）＝ 18（万元） 本月盈利＝ 18＋ 30＝ 48（万元）
答：上月盈利是 18 万元，本月盈利是 48 万元。
例4 粮库有 94
吨小麦和 138 吨玉米，如果每天运出小麦和玉米
各是 9 吨，问几天后剩下的玉米是小麦的 3 倍
解 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差
等于原来的数量差（ 138－ 94）。把几天后剩下的小麦看作 1 倍
量，则几天后剩下的玉米就是 3 倍量，那么，（ 138－ 94）就相
当于（ 3－1）倍，因此
剩下的小麦数量＝（ 138－ 94）÷（ 3－1）＝ 22（吨）
运出的小麦数量＝
94－ 22＝ 72（吨）
运粮的天数＝ 72÷ 9＝ 8（天）
答： 8 天以后剩下的玉米是小麦的
3 倍。
另一个数量×倍数＝另一总量
先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。
例 1 100 千克油菜籽可以榨油 40 千克，现在有油菜籽 3700 千克， 可以榨油多少
解 （ 1） 3700 千克是 100 千克的多少倍 3700 ÷ 100＝ 37（倍） （2）可以榨油多少千克 40 ×37＝1480（千克） 列成综合算式 40 ×（ 3700÷ 100）＝ 1480（千克） 答：可以榨油 1480 千克。
例 2 今年植树节这天，某小学
300 名师生共植树
400 棵，照这
样计算，全县 48000 名师生共植树多少棵
解 （ 1） 48000 名是 300 名的多少倍 48000 ÷300＝160（倍）
（2）共植树多少棵 400 ×160＝ 64000（棵）
列成综合算式 400 ×（ 48000÷300）＝ 64000（棵） 答：全县 48000 名师生共植树 64000 棵。
例 3 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家
4 亩果园收入
11111 元，照这样计算，全乡 800 亩果园共收入多少元全县 16000
亩果园共收入多少元
解 （ 1） 800 亩是 4 亩的几倍 800 ÷4＝ 200（倍）
（2） 800 亩收入多少元 11111 ×200＝ 2222200（元）
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