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小学数学 30 种典型应用题及例题完美版

小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述

出来，这样所形成的题目叫做应用题。 任何一道应用题都由两部

分构成。 第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求

问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结

构。

应用题可分为一般应用题与典型应用题。

没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做 一般应用

题。

题目中有特殊的数量关系， 可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做 典型应用题 。

这本资料主要研究以下 30 类典型应用题：

1 归一问题 11 行船问题 21 方阵问题 2 归总问题 12 列车问题 22 商品利润问题 3 和差问题 13 时钟问题 23 存款利率问题 4 和倍问题 14 盈亏问题 24 溶液浓度问题 5 差倍问题 15 工程问题 25 构图布数问题 6 倍比问题 16 正反比例问题 26 幻方问题 7 相遇问题 17 按比例分配 27 抽屉原则问题 8 追及问题

18 百分数问题

28 公约公倍问题

1

9 植树问题

19 “牛吃草”问题 29 最值问题 10 年龄问题 20 鸡兔同笼问题

30 列方程问题 1 归一问题

在解题时， 先求出一份是多少 （即单一量）， 然后以单一量为标

准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。

总量÷份数＝ 1 份数量

1 份数量×所占份数＝所求几份的数量

另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例 1 买 5 支铅笔要元钱，买同样的铅笔

16 支，需要多少钱

解（ 1）买 1 支铅笔多少钱

÷ 5＝（元）

（ 2）买 16 支铅笔需要多少钱× 16＝（元）列

成综合算式 ÷ 5× 16＝× 16＝（元）

答：需要元。

例 2 3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷，照这样计算， 5 台拖拉机 6 天

耕地多少公顷

解（ 1） 1 台拖拉机 1 天耕地多少公顷 90 ÷ 3÷ 3＝10（公顷）

（ 2）5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷 10 ×5× 6＝ 300（公顷）

列成综合算式 90 ÷3÷ 3× 5× 6＝10×30＝300（公顷）

答： 5 台拖拉机 6 天耕地 300 公顷。

例 3 5 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材，如果用同样的 7 辆汽车运送 105 吨钢材，需要运几次

v1.0

可编辑可修改

解 （ 1） 1 辆汽车 1 次能运多少吨钢材

100 ÷5÷ 4＝ 5（吨）

（2） 7 辆汽车 1 次能运多少吨钢材

5 × 7＝ 35（吨）

（3） 105 吨钢材 7 辆汽车需要运几次

105 ÷ 35＝ 3

（次）

列成综合算式 105 ÷（ 100÷ 5÷ 4×7）＝ 3（次）

答：需要运 3 次。 2 归总问题

解题时， 常常先找出 “总数量” ，然后再根据其它条件算出所求

的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时

（几天）的总工作量、 几公亩地上的总产量、 几小时行的总路程

等。

1 份数量×份数＝总量

总量÷ 1 份数量＝份数

总量÷另一份数＝另一每份数量

先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

例 1 服装厂原来做一套衣服用布

3.2 米，改进裁剪方法后，每

套衣服用布 2.8 米。原来做 791 套衣服的布， 现在可以做多少套

解 （ 1）这批布总共有多少米

× 791＝（米）

（2）现在可以做多少套

÷＝ 904 （套）

列成综合算式

×791÷＝ 904 （套）

答：现在可以做 904 套。

例 2 小华每天读 24 页书， 12 天读完了 《红岩》一书。 小明每天读 36 页书，几天可以读完《红岩》

解 （ 1）《红岩》这本书总共多少页 24 × 12＝ 288（页） （ 2）小明几天可以读完《红岩》 288 ÷ 36＝ 8（天）

列成综合算式 24 × 12÷ 36＝ 8（天） 答：小明 8 天可以读完《红岩》。

例 3 食堂运来一批蔬菜， 原计划每天吃

50 千克，30 天慢慢消费 完这批蔬菜。 后来根据大家的意见， 每天比原计划多吃 10 千克， 这批蔬菜可以吃多少天

解 （ 1）这批蔬菜共有多少千克 50 × 30＝ 1500（千克） （ 2）这批蔬菜可以吃多少天 1500 ÷（ 50＋ 10）＝ 25（天）

列成综合算式 50 × 30÷（ 50＋10）＝ 1500÷ 60＝ 25（天） 答：这批蔬菜可以吃 25 天。

3 和差问题

已知两个数量的和与差， 求这两个数量各是多少， 这类应用题叫

和差问题。

大数＝（和＋差）÷

2

小数＝（和－差）÷

2

简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

例 1 甲乙两班共有学生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求两班各有

多少人

解 甲班人数＝（ 98＋6）÷ 2＝52（人）

乙班人数＝（ 98－6）÷ 2＝46（人）

答：甲班有 52 人，乙班有 46 人。

例 2 长方形的长和宽之和为

18 厘米，长比宽多 2 厘米，求长方

形的面积。

2

解 长＝（ 18＋2）÷ 2＝10（厘米） 宽＝（ 18－ 2）÷ 2＝ 8（厘米）

长方形的面积 ＝ 10× 8＝ 80（平方厘米）

答：长方形的面积为 80 平方厘米。

例 3 有甲乙丙三袋化肥， 甲乙两袋共重 32 千克，乙丙两袋共重 30 千克，甲丙两袋共重

22 千克，求三袋化肥各重多少千克。

解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（ 32

－ 30）＝ 2 千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知 甲袋化肥重量＝（ 22＋ 2）÷ 2＝ 12（千克） 丙袋化肥重量＝（ 22－ 2）÷ 2＝ 10（千克） 乙袋化肥重量＝ 32－ 12＝ 20（千克）

答：甲袋化肥重 12 千克，乙袋化肥重 20 千克，丙袋化肥重 10

千克。

例 4 甲乙两车原来共装 苹果 97 筐，从甲车取下

14 筐放到乙车

上，结果甲车比乙车还多 3 筐，两车原来各装 苹果多少筐

解 “从甲车取下

14 筐放到乙车上， 结果甲车比乙车还多 3 筐”，

这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（

14× 2＋ 3），

甲与乙的和是 97，因此甲车筐数＝（ 97＋ 14×2＋3）÷2＝64（筐） 乙车筐数＝ 97－ 64＝ 33（筐）

答：甲车原来装 苹果 64 筐，乙车原来装苹果 33

筐。

4 和倍问题

已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之

几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

v1.0 可编辑可修改

总和 ÷（几倍＋ 1）＝较小的数 总和 － 较小的数 ＝ 较大的数 较小的数

×几倍 ＝ 较大的数 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例 1 果园里有杏树和桃树共 248 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍， 求杏树、桃树各多少棵

解 （ 1）杏树有多少棵 248 ÷（ 3＋1）＝ 62（棵） （2）桃树有多少棵 62 ×3＝ 186（棵） 答：杏树有 62 棵，桃树有 186 棵。

例 2 东西两个仓库共存粮 480 吨，东库存粮数是西库存粮数的

倍，求两库各存粮多少吨

解 （ 1）西库存粮数＝ 480÷（＋ 1）＝ 200 （吨） （2）东库存粮数＝ 480－200 ＝280（吨） 答：东库存粮 280 吨，西库存粮 200 吨。

例 3 甲站原有车 52 辆，乙站原有车 32 辆，若每天从甲站开往 乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24 辆，几天后乙站车辆数是甲站的 2 倍

解 每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24 辆，相当于 每天从甲站开往乙站 （ 28－ 24）辆。把几天以后甲站的车辆数当 作 1 倍量，这时乙站的车辆数就是 2 倍量，两站的车辆总数 （ 52 ＋32）就相当于（ 2＋1）倍， 那么，几天以后甲站的车辆数减少为

（52＋32）÷（ 2＋ 1）＝ 28（辆）

所求天数为 （ 52－ 28）÷（ 28－ 24）＝ 6（天）

v1.0 可编辑可修改

答： 6 天以后乙站车辆数是甲站的 2 倍。

例 2 爸爸比儿子大

3 倍 27 岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的

4 倍， 6 倍比问题

例 4 甲乙丙三数之和是 170，乙比甲的 2 倍少 4，丙比甲的 多 6，求三数各是多少

求父子二人今年各是多少岁 有两个已知的同类量， 其中一个量是另一个量的若干倍， 先求出这个倍数， 再用倍比的方法算出要求的数， 做倍比问题。

解题时

解 （1）儿子年龄＝ 27÷（ 4－ 1）＝ 9（岁） （ 2）爸爸年龄＝ 9× 4＝36（岁） 2

答：父子二人今年的年龄分别是

这类应用题叫 解 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为 1 倍量。

因为乙比甲的 2 倍少 4，所以给乙加上 4，乙数就变成甲数的 36岁和 9岁。 总量÷一个数量＝倍数

倍；

又因为丙比甲的 3 倍多 6，所以丙数减去 6 就变为甲数的 这时（ 170＋4－ 6）就相当于（ 1＋ 2＋ 3）倍。那么， 甲数＝（ 170＋ 4－6）÷（ 1＋ 2＋ 3）＝ 28 乙数＝ 28× 2－ 4＝52 丙数＝ 28× 3＋ 6＝90

答：甲数是 28，乙数是 52，丙数是 90。

5 差倍问题

已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之

几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

两个数的差÷（几倍－ 1）＝较小的数

较小的数×几倍＝较大的数

简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 例 1 果园里桃树的棵数是杏树的

3 倍，而且桃树比杏树多

棵。求杏树、桃树各多少棵

解 （ 1）杏树有多少棵 124 ÷（ 3－1）＝ 62（棵）

（ 2）桃树有多少棵 62 × 3＝ 186（棵）

答：果园里杏树是 62 棵，桃树是 186 棵。

3

3 倍；

124

例 3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2 倍还

多 12 万元，又知本月盈利比上月盈利多 30 万元，求这两个月盈

利各是多少万元

解 如果把上月盈利作为 1 倍量，则（ 30－12）万元就相当于上 月盈利的（ 2－1）倍，因此

上月盈利＝（ 30－ 12）÷（ 2－ 1）＝ 18（万元） 本月盈利＝ 18＋ 30＝ 48（万元）

答：上月盈利是 18 万元，本月盈利是 48 万元。

例4 粮库有 94

吨小麦和 138 吨玉米，如果每天运出小麦和玉米

各是 9 吨，问几天后剩下的玉米是小麦的 3 倍

解 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差

等于原来的数量差（ 138－ 94）。把几天后剩下的小麦看作 1 倍

量，则几天后剩下的玉米就是 3 倍量，那么，（ 138－ 94）就相

当于（ 3－1）倍，因此

剩下的小麦数量＝（ 138－ 94）÷（ 3－1）＝ 22（吨）

运出的小麦数量＝

94－ 22＝ 72（吨）

运粮的天数＝ 72÷ 9＝ 8（天）

答： 8 天以后剩下的玉米是小麦的

3 倍。

另一个数量×倍数＝另一总量

先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。

例 1 100 千克油菜籽可以榨油 40 千克，现在有油菜籽 3700 千克， 可以榨油多少

解 （ 1） 3700 千克是 100 千克的多少倍 3700 ÷ 100＝ 37（倍） （2）可以榨油多少千克 40 ×37＝1480（千克） 列成综合算式 40 ×（ 3700÷ 100）＝ 1480（千克） 答：可以榨油 1480 千克。

例 2 今年植树节这天，某小学

300 名师生共植树

400 棵，照这

样计算，全县 48000 名师生共植树多少棵

解 （ 1） 48000 名是 300 名的多少倍 48000 ÷300＝160（倍）

（2）共植树多少棵 400 ×160＝ 64000（棵）

列成综合算式 400 ×（ 48000÷300）＝ 64000（棵） 答：全县 48000 名师生共植树 64000 棵。

例 3 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家

4 亩果园收入

11111 元，照这样计算，全乡 800 亩果园共收入多少元全县 16000

亩果园共收入多少元

解 （ 1） 800 亩是 4 亩的几倍 800 ÷4＝ 200（倍）

（2） 800 亩收入多少元 11111 ×200＝ 2222200（元）