(新课标)天津市2020年高考数学二轮复习 综合能力训练 理

2019年

18.(13分)某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.

(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率;

(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列和数学期望.

2019年

19.(14分)已知椭圆C:(1)求椭圆C的标准方程;

(2)过椭圆C上任意一点P作椭圆C的切线与直线F1P的垂线F1M相交于点M,求点M的轨迹方程; (3)若切线MP与直线x=-2交于点N,求证:

20.(14分)已知函数f(x)=ln(1+x)+x-x(a≥0). (1)若f(x)>0对x∈(0,+∞)都成立,求a的取值范围; (2)已知e为自然对数的底数,证明:?n∈N,

*2

=1(a>b>0)的左、右焦点F1,F2与椭圆短轴的一个端点构成边长为4的正三角形.

为定值.

2019年

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综合能力训练

1.A 解析 ∵A=[-1,2],B=(0,4),

∴A∩B=(0,2].故选A.

2.B 解析 设A(x1,y1),B(x2,y2),由x+y=1与抛物线y=2px,得y+2py-2p=0,

解得y1=-p+,x1=1+p-2

2

2

2

,y2=-p-2

2

,x2=1+p+,

由OA⊥OB得,x1x2+y1y2=0,即[(1+p)-(p+2p)]+[p-(p+2p)]=0,化简得2p=1,

2

从而A2

,OB=2

,B,OA=,△OAB的面积S==5-|OA||OB|=故选B.

=5+2

3.C 解析 ∵f(x)是R上的奇函数,∴g(x)=xf(x)是R上的偶函数.

∴g(-log25.1)=g(log25.1). ∵奇函数f(x)在R上是增函数, ∴当x>0时,f(x)>0,f'(x)>0.

∴当x>0时,g'(x)=f(x)+xf'(x)>0恒成立, ∴g(x)在区间(0,+∞)上是增函数. ∵2

结合函数g(x)的性质得b

∵S底=(1+2)×2=3,h=2,

∴V=Sh=3×2=6.

2019年

5.B 解析 由题意得,输出的S为数列

的前3项和,而

,即

Sn=故当输入n=3时,S3=,故选B.

6.A 解析 设直线l与双曲线交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则弦的中点为(4,1),直线的斜率为1可知,x1+x2=8,y1+y2=2,

,e=1+7.C 解析 ∵f(1)=e=1,

1-12

=0,即

=1,

由

e=故选A.

∴f(a)=1.若a∈(-1,0),则sin(πa2)=1, ∴a=-若a∈[0,+∞),则e=1,

a-1

∴a=1.因此a=1或a=-8.D 解析 (举反例排除)选项A中,令a=b=10,c=-110,

则|a+b+c|+|a+b+c|=|100+10-110|+|10+100-110|=0<1. 而a+b+c=100+100+110=200+110>100,故选项A不成立; 选项B中,令a=10,b=-100,c=0,则|a+b+c|+|a+b-c|=0<1. 而a+b+c=100+100+0>100,故选项B不成立;

选项C中,令a=100,b=-100,c=0,则|a+b+c|+|a+b-c|=0<1. 而a+b+c=100+100+0>100,故选项C不成立;故选D.

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2

9.2 解析 (1+i)(1-bi)=1+b+(1-b)i=a,则

5

所以

5-r=2.故答案为2.

rr10.-40 解析 (2x-1)的展开式的通项为Tr+1=(2x)(-1)=(-1)

根据题意,得5-r=2,解得r=3.所以含x项的系数为(-1)11.3(2-)π 解析 ∵AO1=2

3

2x. 2=-2

5-3

2

5-r5-r=-40.

R1,C1O2=,R1+R2=R2,O1O2=R1+R2,

,球O1和O2的表面积之和为

)π.

∴(

4π(

+1)(R1+R2)=)≥4π·2

=2π(R1+R2)2=3(2-+1=0,展开得2

12.2 解析 ∵4ρcoscos θ+2ρsin θ+1=0,∴直线的直角坐标方程为2x+2y+1=0.

∵ρ=2sin θ两边同乘ρ得ρ2=2ρsin θ,