血催乳素浓度术前均值＝672.4 ng/ml，术后均值＝127.2 ng/ml。手术前后两组均值相差较大，故选择变异系数作为比较手术前后数据变异情况比较合适。
术前：X?672.4，S?564.65
CV?564.65?100%?83.98% 672.4术后：X?127.2，S?101.27 CV?101.27?100%?79.61% 127.2可以看出：以标准差作为比较两组变异情况的指标，易夸大手术前血催乳素浓度的变异。
2. 某地144例30～45岁正常成年男子的血清总胆固醇测量值近似服从均数为4.95mmol/L，标准差为0.85mmol/L的正态分布。①试估计该地30～45岁成年男子血清总胆固醇的95%参考值范围；②血清总胆固醇大于5.72mmol/L的正常成年男子约占其总体的百分之多少？ [参考答案]
①正常成年男子的血清总胆固醇测量值近似服从正态分布，故可按正态分布法处理。又因血清总胆固醇测量值过高或过低均属异常，所以应计算双侧参考值范围。
下限：X?1.96S?4.95?1.96?0.85?3.28(mol/L) 上限：X?1.96S?4.95?1.96?0.85?6.62(mmol/L)
即该地区成年男子血清总胆固醇测量值的95%参考值范围为3.28 mmol/L～6.62 mmol/L。
②该地正常成年男子的血清总胆固醇测量值近似服从均数为4.95mmol/L，标准差为0.85mmol/L的正态分布，计算5.72mmol/L对应的标准正态分布u值：
u?5.72?4.95?0.91
0.85问题转化为求u值大于0.91的概率。由于标准正态分布具有对称性，所以u值大于0.91的概率与u值小于－0.91的概率相同。查附表1得，?(?u)?0.1814，所以说血清总胆固醇大于5.72mmol/L的正常成年男子约占其总体的18.14%。
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3. 某地200例正常成人血铅含量的频数分布如下表。 （1）简述该资料的分布特征。
（2）若资料近似呈对数正态分布，试分别用百分位数法和正态分布法估计该地正常成人血铅值的95%参考值范围。
表 某地200例正常成人血铅含量(μmol/L)的频数分布 血铅含量 0.00～ 0.24～ 0.48～ 0.72～ 0.96～ 1.20～ 1.44～ 1.68～ 1.92～ 2.16～ 2.40～ 2.64～
频 数 7 49 45 32 28 13 14 4 4 1 2
1
累积频数 7
56 101 133 161 174 188 192 196 197 199
200
[参考答案]
（1）从表可以看出，血铅含量较低组段的频数明显高于较高组段，分布不对称。同正态分布相比，其分布高峰向血铅含量较低方向偏移，长尾向血铅含量较高组段延伸，数据为正偏态分布。
某地200例正常成人血铅含量(μmol/L)的频数分布
血铅含量 0.00～ 0.24～ 0.48～ 0.72～ 0.96～ 1.20～ 1.44～ 1.68～
组中值 0.12 0.36 0.60 0.84 1.08 1.32 1.56 1.80
频 数 7 49 45 32 28 13 14 4
10
累积频数 7 56 101 133 161 174 188 192
累积频率 3.5 28.0 50.5 66.5 80.5 87.0 94.0 96.0
1.92～ 2.16～ 2.40～ 2.64～
2.04 2.28 2.52 2.76
4 1 2 1
196 197 199 200
98.0 98.5 99.5 100
（2）因为正常人血铅含量越低越好，所以应计算单侧95%参考值范围。 百分位数法：第95%百分位数位于1.68～组段，组距为0.24，频数为4，该组段以前的累积频数为188，故
P95?1.68?(200?0.95?188)?0.24?1.80(μmol/L)
4即该地正常成人血铅值的95%参考值范围为小于1.80μmol/L。
正态分布法：将组中值进行log变换，根据题中表格，得到均值和标准差计算表。
某地200例正常成人血铅含量(μmol/L)均值和标准差计算表 血铅含量 0.00～ 0.24～ 0.48～ 0.72～ 0.96～ 1.20～ 1.44～ 1.68～ 1.92～ 2.16～ 2.40～ 2.64～ 合计
组中值 lg组中值(x) 0.12 0.36 0.60 0.84 1.08 1.32 1.56 1.80 2.04 2.28 2.52 2.76 —
-0.92 -0.44 -0.22 -0.08 0.03 0.12 0.19 0.26 0.31 0.36 0.40 0.44 —
频 数(f) 7 49 45 32 28 13 14 4 4 1 2
1
200
fx
-6.44 -21.56 -9.9 -2.56 0.84 1.56 2.66 1.04 1.24 0.36 0.80 0.44 -31.52
fx2
5.9248 9.4864 2.178 0.2048 0.0252 0.1872 0.5054 0.2704 0.3844 0.1296 0.3200 0.1936 19.8098
计算均值和标准差：
X??31.52??0.1576 200 11
19.8098?(?31.52)2200 S??0.2731
200?1单侧95%参考值范围：
X?1.65S??0.1576?1.65?0.2731?0.2930 lg?1(0.2930)?1.96(?mol/L)
即该地正常成人血铅值的95%参考值范围为小于1.96μmol/L，与百分位数法相比两者相差不大。
（李 康）
第四章 抽样误差与假设检验
练习题
一、单项选择题
1. 样本均数的标准误越小说明
A. 观察个体的变异越小 B. 观察个体的变异越大
C. 抽样误差越大 D. 由样本均数估计总体均数的可靠性
越小
E. 由样本均数估计总体均数的可靠性越大 2. 抽样误差产生的原因是
A. 样本不是随机抽取 B. 测量不准确 C. 资料不是正态分布 D. 个体差异 E. 统计指标选择不当
3. 对于正偏态分布的的总体, 当样本含量足够大时, 样本均数的分布近似为
A. 正偏态分布 B. 负偏态分布 C. 正态分布 D. t分布 E. 标准正态分布
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