,.
5．讲解：此题的得分率最高，但并不表明此题最容易，因为有些考生的理由是错误的．比如有的考生取AB为直径，则M＝N＝0，于是就选B．其实，这只能排除A、C，不能排除D．
不失一般性，设CE≥ED，在CE上取CF＝ED，则有OF＝OE，且S△ACE－S△ADE＝S△AEF＝2S△AOE．同理，S△BCE－S△BDE＝2S△BOE．相加，得S△ABC－S△DAB＝2S△OAB，即M＝N． 选B．
若过C、D、O分别作AB的垂线（图3），CE⊥AB、DF⊥AB、OL⊥AB，垂足分别为E、
,.
F、L．连CF、DE，可得梯形CEDF．又由垂径分弦定理，知L是EF的中点．根据课本上
做过的一道作业：梯形对角线中点的连线平行底边，并且等于两底差的一半，有
｜CE－DF｜＝2OL．
1
两边乘以AB，可得｜S△ABC－S△DAB｜2S△OAB
2即M＝N．选B．
6．讲解：取a＝－1、b＝2可否定A、C、D，选B．一般地，对已知不等式平方，有
｜a｜(a＋b)＞a｜a＋b｜．
显然｜a｜｜(a＋b)｜＞0（若等于0，则与上式矛盾），有
＞ ｜a＋b｜｜a｜
a＋ba两边都只能取1或－1，故只有1＞－1，即＝1，＝－1
｜a＋b｜｜a｜有a＜0且a＋b＞0，从而b＞－a＞0．选B．
二、填空题
1．讲解：本题虽然以计算为载体，但首先要有试验观察的能力．经计算12，22，…，102，知十位数字为奇数的只有42＝16，62＝36．然后，对两位数10a＋b，有
（10a＋b）2＝20a（5a＋b)＋b2．
其十位数字为b2的十位数字加上一个偶数，故两位数的平方中，也中有b＝4或6时，其十位数字才会为奇数，问题转化为，在1，2，…，95中个位数出现了几次4或6，有2×9＋1＝19．
a＋ba,.
2.讲解：这类问题一般都先化简后代值，直接把a＝1
2由已知，有a＋a＝ ①
4
?1?2代入将造成复杂的计算 2(a－1) (a2＋a＋1)(a2＋a)＋1
原式＝ ＝ ＝20
2222 a(a－1) (a＋1) (a＋a)
学生在这道题上的错误主要是化简的方向不明确，最后又不会将a2＋a作为整体代入．这里关键是整体代入，抓住这一点，计算可以灵活．比如，由①有
132a＋a＝a ②
41
54a＋a＝a3 ③
4由②－①，得
1
3a－a＝（a－1） ④
4由③－②并将④代入，得
11
54323a＋a－a－a＝（a－a）＝（a－1） ⑤
416于是，原式＝
a3－1
1
（a－1）16
1
2＝16（a＋a＋1）＝16（＋1）＝20
4
1
23．讲解：这个题目是将二次函数y＝x－x与反比例函数y＝ 作叠加，
x要求学生在掌握二次函数求最值（配方法）得基础上， 做综合性与灵活性得运用，进行两次配方
y?(x?1)2?x?112?1?(x?1)2?(x?)?1. xx,.
当x＝1时，(x?1)与(x?21x)2同时取最小值0，因此y的最小值1
4．讲解：此题由笔者提供，原题是求sin∠CAB，让初中生用代数、几何相结合的方法求特殊角的三角函数值sin75°、sin15°．解法如下： 如图，因AB是直径，故∠ACB＝90°，sin∠CAB＝
BCAB
由OC2＝AC ?BC得
ACOC＝
OCBC
在?ABC中，由正弦定理得sin∠AOC＝
∴∠AOC＝30°或150° ∴∠CAB＝75°或15°
AC ? sin∠CABOCOC＝
BC ?
BCOC1AB＝
AB2
＝ .
第二试
一、讲解：首先指出，本题有IMO29-5（1989年）的背景，该题是：在直角△ABC中，斜边BC上的高，过△ABD的内心与△ACD的内心的直线分别交边AB和AC于K和L，△ABC和△AKL的面积分别记为S和T．求证S≥2T．
,.
在这个题目的证明中，要用到AK ＝AL＝AD．
今年的初中联赛题相当于反过来，先给出AK＝AL＝AD(斜边上的高)，再求证KL通过△
ABD、△ADC的内心（图7）．
其次指出，本题的证法很多，但思路主要有两个：其一，连FC、FD、FE，然后证其中两个为相应的角平分线；其二是过F作三边的垂线，然后证明其中两条垂线段相等．下面是几个有代表性的证法．
证法1：如图6，连DF，则由已知，有
1
∠CDF＝∠CAB＝45°＝∠CDE ，故DF为∠CDE平分线
2
连BD、CF，由CD＝CB，知∠FBD＝∠CBD－45°＝∠CDB－45°＝∠FDB，
得FB＝FD，即F到B、D和距离相等，F在线段BD的垂直平分线上，从而也在等腰三角形
CBD的顶角平分线上，CF是∠ECD的平分线．
由于F是△CDE上两条角平分线的交点，因而就是△CDE的内心．
证法2：同证法1，得出∠CDF＝45°＝90°－45°＝∠FDE之后，由于∠ABC＝∠FDE，故有B、E、D、F 四点共圆．连EF，在证得∠FBD＝∠FDB之后，立即有∠FED＝∠FBD＝∠
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