即当1≤x≤9时，每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式为z=﹣x+20， 当10≤x≤12时，z=10， 由上可得，z=
；
， 取整数 ， 取整数
（2）当1≤x≤8时，
w=（x+4）（﹣x+20）=﹣x2+16x+80， 当x=9时，
w=（﹣9+20）×（﹣9+20）=121， 当10≤x≤12时，
w=（﹣x+20）×10=﹣10x+200，
由上可得，w=
， 取整数
；
， 取整数
（3）当1≤x≤8时，w=﹣x2+16x+80=﹣（x﹣8）2+144， ∴当x=8时，w取得最大值，此时w=144； 当x=9时，w=121，
当10≤x≤12时，w=﹣10x+200，
则当x=10时，w取得最大值，此时w=100，
由上可得，当x为8时，月利润w有最大值，最大值144万元．
【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．
24．（14分）（2018?黄冈）如图，在直角坐标系xOy中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在第一象限，∠C=120°，边长OA=8．点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边AB﹣BC﹣CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动，过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动． （1）当t=2时，求线段PQ的长； （2）求t为何值时，点P与N重合；
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（3）设△APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围．
【考点】LO：四边形综合题． 【专题】25 ：动点型．
【分析】（1）解直角三角形求出PM，QM即可解决问题； （2）根据点P、N的路程之和=24，构建方程即可解决问题，； （3）分三种情形考虑问题即可解决问题； 【解答】解：（1）当t=2时，OM=2， 在Rt△OPM中，∠POM=60°， ∴PM=OM?tan60°=2 ， 在Rt△OMQ中，∠QOM=30°，
∴QM=OM?tan30°=，
∴PQ=CN﹣QM=2 ﹣=．
（2）由题意：8+（t﹣4）+2t=24，
解得t=．
（3）①当0＜x＜4时，S=?2t?4 =4 t．
②当4≤x＜时，S=×[8﹣（t﹣4）﹣（2t﹣8）]×4 =40 ﹣6 t．
③当≤x＜8时．S=×[（t﹣4）+（2t﹣8）﹣8]×4 =6 t﹣40 ．
④当8≤x≤12时，S=S菱形ABCO﹣S△AON﹣S△ABP=32 ﹣?（24﹣2t）?4 ﹣?[8﹣
（t﹣4）]?4 =6 t﹣40 ．
【点评】本题考查四边形综合题、解直角三角形、三角形的面积等知识，解题的
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关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
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