2020届山西省实验中学高三上学期第二次月考
数学（理）试题
一、单选题
1．已知???，?，sin2??，则tan2??
5?42?A．?2 【答案】D
【解析】先求出cos2?，再求tan2?的值得解. 【详解】 由题得
B．2
C．
????51 2D．?1 2?2?2???，
所以cos2???1?(所以tan2??故选：D 【点睛】
522)??5， 55sin2?1??.
cos2?2本题主要考查同角的三角函数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 2．函数f(x)?2x3?9x2?2在-4,2上的最大值和最小值分别是 A．25，?2 【答案】C
【解析】求导分析出函数的单调性，进而求出函数的极值和两端点的函数值，可得函数f(x)在区间 [?4，2]上的最大值和最小值．
??B．50，14 C．50，?2 D．50，?14
【详解】
函数f(x)?2x3?9x2?2，
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?f?(x)?6x2?18x，
当x?[?4，?3)或x?(0，2]时，f?(x)?0，函数为增函数； 当x?(?3,0)时，f?(x)?0，函数为减函数；
由f(?4)?14，f(?3)?25，f(0)??2，f（2）?50，
故函数f(x)?2x3?9x2?2在区间[?4，2]上的最大值和最小值分别为50，?2， 故选：C． 【点睛】
本题主要考查的知识点是利用导数求闭区间上的函数的最值，是基础题. 3．在?ABC中，AM为BC边上的中线，点N满足AN?uuur1NM，则BN? 215AC?AB 6615C．AC?AB
66A．【答案】A
51AC?AB 6651D．AC?AB
66B．
【解析】利用平面向量的加法和减法法则求解. 【详解】
由题得BN?BM?MN?12121BC?MA?(AC?AB)??(AB?AC) 23232=
15AC?AB. 66故选：A 【点睛】
本题主要考查平面向量的加法和减法法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
4．曲线y?alnx?2(a?0)在x?1处的切线与两坐标轴成的三角形的面积为4，则a的值为( ) A.2 【答案】B
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B.2 C.4 D.8
【解析】先求出曲线在x?1处的切线方程，然后得到切线与两坐标轴的交点坐标，最后可求得围成的三角形的面积． 【详解】
由y?f?x??alnx?2，得f??x??∴f??1??a， 又f?1???2，
∴曲线y?alnx?2(a?0)在x?1处的切线方程为y?2?a(x?1)， 令x?0得y??a?2；令y?0得x?a， x2?1． a1?2?1?2?(?a?2)??1??(a?2)??1??4， 2?a?2?a?∴切线与坐标轴围成的三角形面积为S?解得a?2． 故选B． 【点睛】
本题考查导数的几何意义及直线与坐标轴的交点坐标，考查计算能力，属于基础题． 5．记cos??80???k，那么tan100??（ ）
1?k2A．?
kC．1?k2B．
kD．-k1?k2 k1?k2
【答案】A 【解析】试题分析：
sin80?＝1?cos280?＝1?cos2??80??＝1?k2，所以sin80?
cos80?tan100???tan80???1?k2，故选A. ＝?k【考点】弦切互化.
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6．由曲线y?x?2x与直线y?x所围成的封闭图形的面积为（ ）
2A．
1 6B．
1 3C．
5 6D．
2 3【答案】A
【解析】作出图形，得到被积函数与被积区间，然后利用定积分计算出封闭图形的面积. 【详解】
略在直角坐标系内，画出曲线和直线围成的封闭图形，如图所示，
由x?2x?x,解得两个交点坐标为??1,0?和?0,0?，
2利用微积分的几何含义可得封闭图形的面积为：
11S??(x?(x2?2x)dx?(?x3?x2)32?1【点睛】
00?1111??(?)?，故选：A.
326本题考查利用定积分计算出函数图象所围成的封闭区域的面积，解题的关键就是要弄清楚被积函数与被积区间，考查运算求解能力，属于中等题. 7．若函数A.【答案】A
【解析】求出导函数，导函数为奇函数的符合题意． 【详解】 A中
为奇函数，B中
+1非奇非偶函数．
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的导函数的图像关于原点对称，则函数
B.
C.
的解析式可能是（ ）
D.
非奇非偶函数，C中为偶函数，D中
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