山西省实验中学2020届高三上学期第二次月考数学(理)试题(含答案)

【答案】

2? 3【解析】由(a?b)?b得（a+b）?b=0，化简即得解. 【详解】

由(a?b)?b得（a+b）?b=0，

所以a?b+b=0，?2|b||?b|cos??|b|2?0， 所以cos???,

212所以?=2?. 32? 3故答案为：【点睛】

本题主要考查向量垂直的数量积表示，考查数量积的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力. 15．若存在正数x使2【答案】??1,??? 【解析】若存在正数x使2令f?x??x?xx?x?a??1成立，则a的取值范围是__________．

?x?a??1成立，则a?x?1. x21,x?0.易知函数单调递增，所以f?x??f?0???1 2x所以有a??1.

16．已知函数f(x)?x?tanx，非零实数?，?是函数f(x)的两个零点，且???，则

(???)sin(???)?(???)sin(???)?___________。

【答案】0

【解析】先由已知得?cos?sin?=?sin?cos?，再化简(???)sin(???)?(???)sin(???)代入得解.

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【详解】

由题得??tan?,??tan?,??tan???tan?. 所以??sin?sin?=??，??cos?sin?=?sin?cos? cos?cos?由题得(???)sin(???)?(???)sin(???)?-2?cos?sin??2?sin?cos?=0 故答案为：0 【点睛】

本题主要考查零点的定义和同角的三角函数的关系，考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

三、解答题

???fx?Asinx?17．已知函数????，x?R，且

4??（1）求

的值；

?5?3f????. ?12?2（2）若f????f?????3???，???0,?，求2?2?30. 4?3?f?????. ?4?【答案】（1）A?【解析】（1）将x?（2）3；5?代入函数f?x?的解析式求出A的值； 123（2）先利用已知条件f????f?????，结合两角和与差的正弦公式求出?的某个三角函数值，

2然后将x?3??3???代入函数f?x?的解析式，并结合诱导公式对f?????进行化简，最后利用同4?4??3?4??角三角函数的基本关系求出f?????的值. 【详解】 （1）f?2????33?5??5???????Asin????Asin?Asin?????Asin?A?，

33?322?12??124?? 10 / 18

所以A?（2）

3，?f?x??3sin?x??????； 4???????f????f?????3sin?????3sin?????4?4?????????3???3?sin?cos?cos?sin??3??sin?cos?cos?sin??6cos??，

44?44?2???cos??6， 42????????0,?，sin??0，?sin??1?cos2??1??6??10，

?4??2?4????31030?3?????f??????3sin??????+?=3sin??????3sin??3??.

44444??????【点睛】

本题考查诱导公式、同角三角函数的基本关系以及两角和的三角函数，综合考查三角函数的求值问题，属于中等题.

18．已知向量a1?（，1?7）,d?(1,1)，对任意n?N?，都有an?1?an?d成立。 （Ⅰ）求an的最小值；

（Ⅱ）求正整数m,n(m?n)，使am?an。

?m?2?m?3,?【答案】（Ⅰ）42（Ⅱ） ? n?12n?20??【解析】（Ⅰ）设an?(xn，yn)，由an?1?an?d，可得{xn}、{yn}都是公差为1的等差数列，求出 an?(n,n?8)，即可求|an|的最小值；（Ⅱ）am?an等价于aman?0，可得(m?4)(n?4)??16，

即可求出正整数m，n． 【详解】

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?xn?1?xn?1（Ⅰ）设an?(xn，yn)，由an?1?an?d得?

y?y?1n?n?1?{xn}、{yn}都是公差为1的等差数列，

a1?(1,?7)， ?xn?n，yn?n?8，

?an?(n,n?8)，

?|an|?n2?(n?8)2?2(n?4)2?32…42

?|an|的最小值为42.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可设am?(m，m?8)an?(n,n?8) 由已知得：aman?0 ?mn?(m?8)(n?8)?0 ?(m?4)(n?4)??16

m，n?N?

???m?2?m?3?m?12?m?20或?或?或?

n?20n?2n?12n?3????因为m,n(m?n)，

?m?2?m?3所以?或?.

n?20n?12??【点睛】

本题考查数列与向量的综合，考查等差数列的通项，考查向量的数量积公式，属于中档题． 19．已知函数f(x)?sinx. x（，f()）（Ⅰ）求曲线y?f(x)在点M处的切线的纵截距；

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