（2）是否存在过点的直线m与椭圆C相交于不同两点M、N，使得
成立？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．
21. 设函数
.
（1）求a,b的值； （2）证明：当（3）若当
（二）选考题：共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。
22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 已知圆C：斜角). (1)当α＝
时，求圆上的点到直线l距离的最小值；
(θ为参数)和直线l：
(其中t为参数，α为直线l的倾
时，时，
；
恒成立，求实数的取值范围. ，曲线
过点
，且在点
处的切线方程为
(2)当直线l与圆C有公共点时，求α的取值范围.
23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】
已知f(x)＝|x＋1|＋|x－1|，不等式f(x)<4的解集为M. (1)求M；
(2)当a，b∈M时，证明：2|a＋b|<|4＋ab|.
数学试卷（理科）答案解析 1 C 2 A 3 B 4 D 5 B
1.【答案】C
【解析】P＝{x|x2≤1}＝{x|－1≤x≤1}，P∪M＝P2.【答案】A
【解析】命题的否定是否定命题的结论，故A不正确；B选项是一个特称命题的否定，变化正确；C选项是写一个命题的逆否命题，需要原来的命题条件和结论都否定再交换位置，C正确；D选项由前者可以推出后者，而反过来不是只推出x＝1，故D正确，故选A. 3.【答案】B 【解析】|a＋2b|＝4.【答案】D
【解析】由题意可知该函数的周期为， ∴＝，ω＝2，f(x)＝tan 2x，∴f5. 【答案】B
6. 【答案】D 7.【答案】C
＝tan＝
.
＝
＝
＝2
，故选B. 6 D 7 C 8 C 9 A 10 B 11 D 12Aa∈[－1,1]，故选C.
x2y2【解析】椭圆 2?2?（的焦点分别为F1，F2，点A，B在椭圆上， 1a?b?0）ab22bAB?F1F2于F2，AB?4，F1F2?23，可得c?3， ?4， a22xy?1，故选C． c2?a2?b2，解得a?3，b?6，所以所求椭圆方程为?96
8.【解析】各棱长均相等的直三棱柱ABC?A1B1C1中，棱长为2， 以A为原点，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，
则A1?0,0,2?，M?3,1,1，B??uuuur3,1,0，N?0,1,0?，A1M???uuur3,1,?1，BN??3,0,0，
???uuuuruuurA1M?BN315?设异面直线A1M与BN所成角为?，则cos??uuuuruuu， r?55?3A1M?BN∴tan??66．∴异面直线A1M与BN所成角的正切值为．故选C． 339.【答案】A（互换了答案）
【考点】指数、对数、函数的单调性与奇偶性
10.【答案】B 【解析】f(x)＝
cos(2x＋φ)＋sin(2x＋φ)＝2sin
，
∵其图象关于x＝0对称，
∴f(x)是偶函数，∴＋φ＝＋kπ，k∈Z. 又∵|φ|<，∴φ＝.∴f(x)＝2sin易知f(x)的最小正周期为π，在
＝2cos 2x.
上为减函数．
11.【答案】D
【解析】由双曲线的定义得：|PF1|﹣|PF2|＝2a，（不妨设该点在右支上） 又|PF1|+|PF2|＝3b，所以PF1?两式相乘得
11PF2??3b?2a?， ?2a?3b?，22199b2?4a2?ab． 44??结合c＝a+b，得12.【答案】A
222
c55?，故e?．故选D a33【解析】由f(x?2)?f(x)得函数是周期函数且周期为2，这样由x?[1,2]的解析式可求得
x?[?1,0]的解析式，再由偶函数可得x?[0,1]时的解析式，从而再由周期性可得函数解析式
和图象。作出函数图象，及直线y?mx，由图象可得它们有三个交点的情况。 【详解】
g(x)?f(x)?mx有三个零点，则函数y?f(x)的图象与直线y?mx有三个交点。
∵f(x?2)?f(x)，∴函数f(x)是周期函数且周期为2， ∴x?[?1,0]时，x?2?[1,2]，
f(x)?f(x?2)??4(x?2)2?18(x?2)?14??4x2?2x?6，
2又f(x)是偶函数，∴x?[0,1]时，f(x)?f(?x)??4x?2x?6，
同理，x?[3,4]时，f(x)??4x?34x?66， 利用周期性作出f(x)的图象，再作直线y?mx，如图，
2
当直线y?mx与y?f(x)(x?[1,2]的图象相切时，由?4x2?18x?14?mx得
4x2?(m?18)x?14?0，??(m?18)2?4?4?14?0，m?18?414（舍去m?18?414），此时切线横坐标为x?14?[1,2]， 2
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