宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2020届高三数学上学期第五次月考试题理

uuuruuuruuuruuur2222所以PC?(?,1,?)，CB?(2,0,0)，PA?(,0,?)，AB?(0,1,0).

2222设n?(x,y,z)是平面PCB的法向量，则

uuur?22?n?PC?0,x?y?z?0,???r即?2可取n?(0,?1,?2). 2?uuu??n?CB?0,?2x?0,?设m?(x,y,z)是平面PAB的法向量，则

uuur?22??m?PA?0,?x?z?0,r即?2可取m?(1,0,1). ?uuu2??m?AB?0,?y?0.?则cos?n?m3， ??|n||m|33. 3，

直线的方程为

．

所以二面角A?PB?C的余弦值为?20.【解析】（1）由题得过两点

因为

c1?，所以a22，．

?x?2y?4?0xy?设椭圆方程为2?2?1，由?x2， y24c3c?2?2?1?4c3c2消去得，．

又因为直线与椭圆相切，所以Δ=122?4?412?3c2?0，解得

??．

x2y2??1． 所以椭圆方程为43（2）已知直线的斜率存在，设直线的方程为

，

?y?k?x?4??由?x2y2，消去，整理得

?1??43?由题意知Δ?32k，

?22?11?4?3?4k2??64k2?12??0，解得??k?，

22设，

32k264k2?12x1x2?，则x1?x2?．

3?4k23?4k2x2y2??1相切， 与椭圆C:43又直线

?x?2y?4?03452??3?，y?，所以P?1,?，则AP?． 由?x2y2解得x?124?1?2????43所以AM?AN?364581??． 3547又AM?AN??4?x1?2?y12??4?x2?22?y22 2??4?x1?22?k2?4?x1??2?4?x2??k2?4?x2???k2?1??4?x1??4?x2?

2?64k2?12?32k2??k?1??x1x2?4?x1?x2??16???k?1???4??16? 223?4k3?4k????k2?1?36．

3?4k2所以k?1?2?3?364k2?812，解得k??，经检验成立．

472?x?4?． 4定义域为

，

所以直线的方程为y??21.（1）由题意可知，

，．

（2）设由∴

，

， ，，在

，在

上单调递增， 上单调递增，

．

∴（3）设由（2）中知∴当所以②当

即 在

．

,

，，，

时，单调递增，即

时，，令

，得

，

，不成立．

，

，成立．

，

，

，

当所以综上，

在

时，单调递减，则上单调递减，所以

．

22.【答案】(1)当α＝时，直线l的直角坐标方程为

＝

x＋y－3＝0，圆C的圆心坐标为

(1,0)，圆心到直线l的距离d＝为

－1.

，圆的半径为1，故圆上的点到直线l距离的最小值

(2)圆C的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程， 得t2＋2(cosα＋

sinα)t＋3＝0，这个关于t的一元二次方程有解，故Δ＝4(cosα＋

或sin(α＋)≤－

.

sin

α)2－12≥0，则sin2(α＋)≥，即sin(α＋)≥

又0≤α＜π，故只能sin(α＋)≥

. 【解析】

23.【答案】(1)f(x)＝|x＋1|＋|x－1|＝当x<－1时，由－2x<4，得－2

，即≤α＋≤，即≤α≤.故α的取值范围是

当－1≤x≤1时，f(x)＝2<4，∴－1≤x≤1； 当x>1时，由2x<4，得1

∵4(a＋b)2－(4＋ab)2＝4(a2＋2ab＋b2)－(16＋8ab＋a2b2)＝(a2－4)·(4－b2)<0， ∴4(a＋b)2<(4＋ab)2，∴2|a＋b|<|4＋ab|. 【解析】