第二章
2-1 试证明图P2-1中周期性信号可以展开为 （图略）
证明：因为 所以 所以
2-2设一个信号s(t)可以表示成
试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：功率信号。 由公式
sin2xtsinxtlim??(x) 和 lim??(x) t???tx2t???x有 或者
2-3 设有一信号如下：
试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：
是能量信号。
2-4 试问下列函数中哪一些满足功率谱密度的性质：
（1）?(f)?cos22?f
（2）a??(f?a)
（3）exp(a?f)
解：
? 功率谱密度P(f)满足条件：?P(f)df为有限值
??（3）满足功率谱密度条件，（1）和（2）不满足。
2-5 试求出s(t)?Acos?t的自相关函数，并从其自相关函数求出其功率。
解：该信号是功率信号，自相关函数为
2-6 设信号s(t)的傅里叶变换为S(f)?sin?f?f，试求此信号的自相关函数Rs(?)。 解：
2-7 已知一信号s(t)的自相关函数为
k?k?e， k为常数 2Rs(?)?（1）试求其功率谱密度Ps(f)和功率P； （2）试画出Rs(?)和Ps(f)的曲线。 解：（1）
（2）略
2-8 已知一信号s(t)的自相关函数是以2为周期的周期函数：
R(?)?1??， ?1???1
试求功率谱密度Ps(f)，并画出其曲线。
解：R(?)的傅立叶变换为， （画图略）
2-9 已知一信号s(t)的双边功率谱密度为
试求其平均功率。
解： 本章练习题：
3-1．设
数
是
,其中
的高斯随机变量，试确定随机变量均为常数。
的概率密度函
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3-2．设一个随机过程可表示成
式中，是一个离散随机变量，且
试求
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及。
3-3．设随机过程0、方差为
的高斯随机变量，试求：
,若与是彼此独立且均值为
（1）、
；
（2）的一维分布密度函数
（3）和。
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3-4．已知和是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为
和
。
和，
自相关函数分别为
（1）试求乘积的自相关函数。
（2）试求之和查看参考答案
的自相关函数。
3-5．已知随机过程自相关函数为
,其中，是广义平稳过程，且其
=
彼此统计独立。
随机变量在（0，2）上服从均匀分布，它与
（1） 证明是广义平稳的；
（2） 试画出自相关函数的波形；
（3） 试求功率谱密度查看参考答案
及功率。
3-6．已知噪声的自相关函数为
= （为常数）
及功率；
（1）试求其功率谱密度
（2）试画出查看参考答案
及的图形。
3-7．一个均值为，自相关函数为后的输出过程为
的平稳随机过程通过一个线性系统
(为延迟时间)
（1）试画出该线性系统的框图；
（2）试求的自相关函数和功率谱密度。
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3-8. 一个中心频率为、带宽为均值为零、功率谱密度为
的理想带通滤波器如图3-4所示。假设输入是
的高斯白噪声，试求：
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